Um tubo de raios X opera com tensão de aceleração V = 120 kV. Usando ?_min = hc/(eV) (h = 6,63×10?³4 J·s, c =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um tubo de raios X opera com tensão de aceleração V = 120 kV. Usando ?_min = hc/(eV) (h = 6,63×10?³4 J·s, c = 3,00×108 m/s, e = 1,60×10?¹? C), determine o comprimento de onda de corte ?_min e a energia máxima dos fótons em keV.
- A) ?_min = 1,03×10?¹¹ m (0,0103 nm); E_max = 120 keV.
- B) ?_min = 1,00×10?¹² m; E_max = 200 keV.
- C) ?_min = 1,20×10?¹¹ m; E_max = 100 keV.
- D) ?_min = 5,00×10?¹¹ m; E_max = 150 keV.
- E) ?_min = 2,04×10?¹¹ m; E_max = 80 keV.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. V = 120 kV = 120 x 10^3 V, h = 6,63 x 10^-34 J.s, c = 3,00 x 10^8 m/s e e = 1,60 x 10^-19 C. Passo 2: Calcule o numerador hc = 6,63 x 10^-34 x 3,00 x 10^8 = 1,989 x 10^-25 J.m. Passo 3: Calcule o denominador eV = 1,60 x 10^-19 x 120 x 10^3 = 1,92 x 10^-14 J. Passo 4: Calcule lambda_min = hc/(eV) = 1,989 x 10^-25 / 1,92 x 10^-14, que dá aproximadamente 1,036 x 10^-11 m, ou seja, cerca de 0,0104 nm. A alternativa A traz 1,03 x 10^-11 m, que é o valor mais próximo do resultado (a diferença está apenas no arredondamento da terceira casa decimal). Passo 5: A energia máxima do fóton é E_max = eV, portanto E_max = 120 keV, exatamente o valor da alternativa A. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na B, o comprimento de onda de 1,00 x 10^-12 m é cerca de dez vezes menor que o correto e a energia de 200 keV não corresponde a 120 kV; na C, o comprimento de onda de 1,20 x 10^-11 m e a energia de 100 keV não correspondem à tensão dada; na D, 5,00 x 10^-11 m e 150 keV estão ambos fora do valor calculado; na E, 2,04 x 10^-11 m é cerca de o dobro do valor correto e 80 keV não é a energia associada a 120 kV. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial A está correto, pois é a única alternativa compatível com os cálculos.
💡 Dica: Utilize a fórmula para calcular o comprimento de onda e a energia dos fótons.
Alternativa por alternativa
?_min = hc/(eV) = (6,63×10?³4·3,00×108)/(1,60×10?¹?·1,20×105) ˜1,03×10?¹¹ m; E_max = eV = 120 keV.
O aluno parece ter feito a conta com a potência de dez errada e associou 200 keV a uma tensão que não é a do enunciado, sem relacionar E_max = eV.
Por que engana: Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando incorretamente a fórmula.
O aluno provavelmente tomou E_max = 100 keV sem multiplicar a tensão pela carga do elétron e obteve um comprimento de onda arredondado de forma grosseira, sem verificar a ordem de grandeza.
O aluno pode ter achado que maior tensão produz maior comprimento de onda, invertendo a relação de proporcionalidade inversa entre lambda_min e V.
O aluno provavelmente errou o prefixo de unidade (confundindo kV com V ou usando uma tensão de 60 kV), o que dobra o comprimento de onda e reduz a energia para 80 keV.
Raio-X da questão
comprimento de onda de raios X
avaliacao
fórmulas de energia de fótons · comprimento de onda
Revisar a relação entre energia e comprimento de onda em raios X.
Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando incorretamente a fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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