Um sistema binário visual tem período orbital T = 3,16×10^7 s e separação média entre centros a = 1,50×10^11…

Questão

Um sistema binário visual tem período orbital T = 3,16×10^7 s e separação média entre centros a = 1,50×10^11 m. Usando a terceira lei de Kepler no formato para massas totais: T^2 = 4p^2 a^3 / (G (M1+M2)), com G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2, determine a massa total M = M1+M2 do sistema em kg. Explique os passos, apresente o cálculo numérico e interprete fisicamente o resultado (que tipo de estrelas o valor sugere).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Da lei de Kepler: M = 4p^2 a^3 /(G T^2). Calcule: 4p^2 ˜ 39,478; a^3 = (1,50×10^11 m)^3 = 3,375×10^33 m^3; numerador ˜ 1,3328×10^35. Denominador: G T^2 = 6,67×10^-11 × (3,16×10^7 s)^2 = 6,67×10^-11 × 9,9856×10^14 = 6,656×10^4. Assim M ˜ 1,3328×10^35 / 6,656×10^4 ˜ 2,00×10^30 kg ˜ 1,01 M?. Interpretação: massa total próxima à massa solar; pode ser uma estrela semelhante ao Sol ou um sistema com uma estrela solar e uma companheira de massa muito menor.

Explicação

A aplicação da terceira lei de Kepler permite calcular a massa total do sistema a partir do período orbital e da separação entre os centros das estrelas. Os valores obtidos indicam que a massa total é semelhante à massa do Sol, sugerindo que o sistema pode conter uma estrela semelhante ao Sol ou uma estrela com uma companheira de massa significativamente menor. Essa interpretação é consistente com o que se observa em sistemas binários, onde frequentemente uma estrela é mais massiva que a outra.

Raio-X da questão

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