Considere um relógio no nível da superfície de uma estrela de massa M = 2,00×10^30 kg ao raio R1 = 7,00×10^8 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um relógio no nível da superfície de uma estrela de massa M = 2,00×10^30 kg ao raio R1 = 7,00×10^8 m e outro relógio a uma distância R2 = 1,50×10^11 m. Calcule a mudança fracionária de frequência ?f/f ˜ ?F/c^2 = (GM/c^2)(1/R1 - 1/R2) usando c = 3,00×10^8 m/s e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Dê ?f/f adimensional e em percentual.
- A) ?f/f = 5,00×10^-7
- B) ?f/f = 2,11×10^-6 ˜ 2,11×10^-4%
- C) ?f/f = 2,00×10^-7
- D) ?f/f = 3,11×10^-6
- E) ?f/f = 1,11×10^-6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar a fórmula dada: Δf/f ≈ ΔΦ/c^2 = (GM/c^2)(1/R1 - 1/R2), com M = 2,00×10^30 kg, R1 = 7,00×10^8 m, R2 = 1,50×10^11 m, c = 3,00×10^8 m/s e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg².
- Calcular c^2 = (3,00×10^8)^2 = 9,00×10^16 m²/s².
- Calcular o numerador GM = 6,67×10^-11 × 2,00×10^30 = 1,334×10^20 m³/s².
- Calcular GM/c^2 = 1,334×10^20 / 9,00×10^16 ≈ 1,482×10^3 m (cerca de 1482 m).
- Calcular os inversos dos raios: 1/R1 = 1/(7,00×10^8) ≈ 1,4286×10^-9 m^-1 e 1/R2 = 1/(1,50×10^11) ≈ 6,667×10^-12 m^-1.
- Calcular a diferença: 1/R1 - 1/R2 ≈ 1,4286×10^-9 - 0,0067×10^-9 ≈ 1,4219×10^-9 m^-1.
- Multiplicar: Δf/f ≈ 1482 × 1,4219×10^-9 ≈ 2,11×10^-6, que é adimensional. Em percentual, multiplica-se por 100: 2,11×10^-4 %.
- Conferir alternativas. A alternativa B coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial. A alternativa A (5,00×10^-7) tem ordem de grandeza errada e não corresponde ao cálculo. A alternativa C (2,00×10^-7) também não corresponde, pois está uma ordem de grandeza abaixo do valor correto. A alternativa D (3,11×10^-6) é cerca de 50% maior que o valor correto, indicando erro no produto. A alternativa E (1,11×10^-6) é cerca de metade do valor correto, indicando erro no cálculo de GM/c^2 ou da diferença dos inversos.
💡 Dica: Identifique as variáveis e aplique a fórmula corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao calcular GM/c^2 ou os inversos dos raios, chegando a um valor cerca de quatro vezes menor que o correto.
GM/c^2 = 6,67×10^-11·2,00×10^30/(9,00×10^16)=1,48×10^3 m; (1/R1-1/R2)=1/7,00×10^8-1/1,50×10^11=1,422×10^-9 m^-1; ?f/f=1,48×10^3·1,422×10^-9=2,11×10^-6.
O aluno deve ter cometido um erro de potência de 10 no cálculo de GM/c^2 ou na diferença 1/R1 - 1/R2, o que reduz o resultado em uma ordem de grandeza.
O aluno provavelmente errou o valor de GM/c^2 (obtendo algo perto de 2187 m em vez de 1482 m), possivelmente por erro de arredondamento ou de digitação na conta de GM ou de c^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para G ou c, ou não calcular corretamente a diferença entre 1/R1 e 1/R2.
O aluno provavelmente errou no cálculo da diferença entre os inversos dos raios ou no produto final, obtendo um valor cerca de metade do correto.
Raio-X da questão
mudança de frequência
avaliacao
mudança de frequência · lei da gravitação universal
Revisar a lei da gravitação e a relação entre frequência e gravidade.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para G ou c, ou não calcular corretamente a diferença entre 1/R1 e 1/R2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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