Em uma comunidade rural, uma equipe de manutenção utiliza uma roda-e-eixo para içar um reservatório durante a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma comunidade rural, uma equipe de manutenção utiliza uma roda-e-eixo para içar um reservatório durante a instalação de um sistema de captação de água da chuva. A corda que sustenta a carga está enrolada no eixo menor, enquanto a força manual é aplicada tangencialmente à borda da roda maior. O equipamento é ideal, sem perdas por atrito. A roda tem raio de 0,30 m, o eixo tem raio de 0,05 m e a força aplicada na roda tem intensidade de 40 N. Em sistemas ideais desse tipo, os torques produzidos nos dois componentes têm o mesmo valor. Com base no texto, qual é a força útil de elevação exercida pela corda sobre o reservatório?
- A) A força útil de elevação é de 240 N.
- B) A força útil de elevação é de 120 N.
- C) A força útil de elevação é de 40 N.
- D) A força útil de elevação é de 48 N.
- E) A força útil de elevação é de 6,67 N.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Força aplicada na roda: F = 40 N. Raio da roda (lado da força): R = 0,30 m. Raio do eixo (lado da carga): r = 0,05 m. O enunciado afirma que, em sistemas ideais, os torques na roda e no eixo são iguais.
- Escreva a igualdade dos torques. Torque é força multiplicada pelo braço (raio, neste caso, pois a força é tangencial). Assim, F x R = T x r, em que T é a força útil exercida pela corda sobre o reservatório.
- Isole a força útil. T = F x R / r = 40 x 0,30 / 0,05.
- Calcule. 40 x 0,30 = 12. Depois, 12 / 0,05 = 240. Logo, T = 240 N.
- Interprete o resultado. A roda-e-eixo multiplica a força porque o raio da roda é 6 vezes maior que o raio do eixo (0,30 / 0,05 = 6). O ganho mecânico é de 6 vezes, portanto a força de elevação é 6 vezes maior que a força aplicada.
- Compare com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. B (120 N) usaria o diâmetro do eixo (0,10 m) no lugar do raio. C (40 N) ignoraria o ganho mecânico do sistema. D (48 N) usaria o raio menor subtraído do maior (0,30 - 0,05 = 0,25) no denominador, o que não corresponde à relação de torques. E (6,67 N) inverteria a razão dos raios, tratando o eixo como braço de força maior que a roda.
💡 Dica: Calcule a força útil usando a relação entre os raios e a força aplicada.
Alternativa por alternativa
Em um sistema ideal, o torque aplicado à roda é igual ao torque exercido pelo eixo sobre a carga: F aplicada × raio da roda = F útil × raio do eixo. Assim, 40 × 0,30 = F útil × 0,05. Portanto, F útil = 12 ÷ 0,05 = 240 N.
O aluno provavelmente usou o diâmetro do eixo (0,10 m) em vez do raio (0,05 m) no denominador, dobrando o braço da carga e reduzindo o resultado pela metade.
O aluno supôs que a força transmitida pela corda é igual à força aplicada, sem considerar que a roda-e-eixo multiplica a força conforme a razão entre os raios.
O aluno subtraiu os raios (0,30 - 0,05 = 0,25 m) e usou essa diferença como braço, o que não faz parte da relação de equilíbrio de torques.
O aluno inverteu a razão entre os raios, calculando 40 x 0,05 / 0,30, como se a força diminuísse ao ser transmitida ao eixo, contrariando o princípio do ganho mecânico.
Raio-X da questão
máquina simples
avaliacao
máquinas simples · mecânica básica
Revisar as relações de máquinas simples e cálculo de forças.
O aluno pode confundir a relação entre a força aplicada e a força de carga, não aplicando corretamente a fórmula do MA.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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