Física1ª sérieMédia⏱ longo

Durante uma brincadeira com bambolê (hula hoop), o aro tem raio r = 0,70 m e é girado com frequência f = 1,50…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Durante uma brincadeira com bambolê (hula hoop), o aro tem raio r = 0,70 m e é girado com frequência f = 1,50 rev/s ao redor da cintura. Use ? = 2pf, v = ?·r e a_c = v²/r (SI). Calcule: (a) a velocidade tangencial v de um ponto do aro (m/s); (b) a aceleração centrípeta a_c (m/s²) e indique sua direção.

A) v ˜ 4,00 m/s; a_c ˜ 22,5 m/s².
B) v ˜ 6,60 m/s; a_c ˜ 62,2 m/s², direção: radial para o centro do aro.
C) v ˜ 5,25 m/s; a_c ˜ 35,0 m/s².
D) v ˜ 10,00 m/s; a_c ˜ 100,0 m/s².
E) v ˜ 7,50 m/s; a_c ˜ 80,0 m/s².

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Calcule a frequência angular: ω = 2πf = 2π·1,50 = 3π ≈ 9,42 rad/s. Passo 2: Calcule a velocidade tangencial: v = ω·r = 9,42·0,70 ≈ 6,60 m/s. Esse é o item (a). Passo 3: Calcule a aceleração centrípeta: a_c = v²/r = (6,60)²/0,70 ≈ 43,56/0,70 ≈ 62,2 m/s². Como conferência, ω²·r = 88,83·0,70 ≈ 62,2 m/s², o mesmo valor. Passo 4: A aceleração centrípeta é radial e aponta para o centro do aro, perpendicular à velocidade tangencial, e é responsável por manter o ponto em trajetória circular. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa uma velocidade muito baixa e não corresponde a ω·r; C aproxima π por 2,5 e chega a v = 5,25 m/s, além de não bater com a_c; D toma o raio como 1 m, o que não é o dado da questão; E calcula v = 7,50 m/s, que é a própria frequência angular aproximada, sem multiplicar pelo raio.

💡 Dica: Calcule a velocidade tangencial e a aceleração centrípeta usando as fórmulas fornecidas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente obteve uma velocidade pequena por arredondamento grosseiro de ω ou por erro na multiplicação, sem conferir o resultado com 2πf·r.

Por que engana: Confundir a fórmula da aceleração centrípeta, utilizando valores incorretos para a velocidade ou o raio.

B Correta

? = 2p·1,50 = 9,4248 rad/s; v = ?·r = 9,4248·0,70 ˜ 6,597 m/s ˜ 6,60 m/s; a_c = v²/r = (6,597²)/0,70 ˜ 62,2 m/s²; aceleração centrípeta aponta radialmente para o centro.

C Erradaerro: Procedimental

Aproximou π por 2,5 na expressão ω = 2πf, obtendo ω = 7,5 rad/s e v = 5,25 m/s; depois não calculou a_c de forma consistente com a velocidade encontrada.

D Erradaerro: Interpretação

Usou um valor de raio de 1 m, em vez do raio de 0,70 m dado no enunciado, e calculou valores arredondados sem relação com 2πf·r.

E Erradaerro: Procedimental

Esqueceu de multiplicar a frequência angular pelo raio ao calcular v, tomando v = 7,50 m/s (valor de ω com π≈2,5) e depois usou esse valor para a_c.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

movimento circular

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento circular · velocidade tangencial

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de velocidade tangencial e aceleração centrípeta.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula da aceleração centrípeta, utilizando valores incorretos para a velocidade ou o raio.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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