Um núcleo protoestelar de massa M = 2,0×10^30 kg contrai de R1 = 7,0×10^8 m para R2 = 1,0×10^8 m. Estime a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um núcleo protoestelar de massa M = 2,0×10^30 kg contrai de R1 = 7,0×10^8 m para R2 = 1,0×10^8 m. Estime a energia gravitacional liberada ?U ˜ (3/5)·G·M^2·(1/R2 - 1/R1) e o tempo de liberação t ˜ ?U/L se a potência radiada durante a contração for L = 5,0×10^26 W. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2. Apresente ?U em joules e t em segundos e anos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo passo a passo: ?U = (3/5)·G·M^2·(1/R2 - 1/R1). Com M = 2,0×10^30 kg e G = 6,67×10^-11, GM^2 = 6,67×10^-11·(2,0×10^30)^2 = 2,668×10^50 J·m. Multiplicando por 3/5: (3/5)GM^2 = 1,6008×10^50. Diferença dos inversos: 1/R2 - 1/R1 = 1/(1,0×10^8) - 1/(7,0×10^8) = 1,00×10^-8 - 1,4286×10^-9 = 8,5714×10^-9 m^-1. Assim ?U ˜ 1,6008×10^50 · 8,5714×10^-9 ˜ 1,37×10^42 J. Tempo t = ?U/L = 1,37×10^42 J / 5,0×10^26 W = 2,74×10^15 s ˜ 8,7×10^7 anos (usando 1 ano ˜ 3,16×10^7 s).
Explicação
A energia gravitacional liberada é calculada utilizando a fórmula que relaciona a constante gravitacional, a massa do núcleo e as variações de raio, resultando em um valor significativo. O tempo de liberação é obtido dividindo a energia total pela potência radiada, permitindo entender quanto tempo levará para essa energia ser dissipada. Os cálculos são consistentes e seguem as leis da física, garantindo a precisão dos resultados.
Raio-X da questão
energia gravitacional
avaliacao
energia gravitacional · potência e trabalho
Revisar a fórmula da energia gravitacional e conceitos de potência.
O aluno pode confundir a fórmula da energia gravitacional com a de outras formas de energia, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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