Você deve desenhar a planta de um laboratório retangular real de 12,0 m × 4,50 m numa folha de 30,0 cm × 21,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você deve desenhar a planta de um laboratório retangular real de 12,0 m × 4,50 m numa folha de 30,0 cm × 21,0 cm. As margens são de 1,0 cm em cada bordo. Determine: (a) a escala 1:n que maximize a ocupação do espaço útil mantendo a proporção; (b) as dimensões do desenho em centímetros; (c) apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Dimensões úteis da folha: largura útil = 30,0 - 2·1,0 = 28,0 cm; altura útil = 21,0 - 2·1,0 = 19,0 cm. 2) Converter medidas reais para centímetros: 12,0 m = 1200 cm; 4,50 m = 450 cm. 3) Escala linear (fator de redução) k = min(largura_útil/real_largura, altura_útil/real_altura) = min(28,0/1200, 19,0/450) = min(0,0233333..., 0,0422222...) = 0,0233333... 4) Escala 1:n com n = 1/k = 1/0,0233333... ˜ 42,857. Pode-se indicar a escala exata como ˜ 1:42,86 ou, se exigir escala com inteiro prático, 1:43 (mantendo ocupação máxima). 5) Dimensões do desenho: largura_desenho = 1200·k = 1200·0,0233333... = 28,0 cm; altura_desenho = 450·k = 450·0,0233333... = 10,5 cm. 6) Conclusão: escala que maximiza a ocupação = 1:42,857... (˜1:43); desenho medirá 28,0 cm × 10,5 cm, ocupando totalmente a largura útil e deixando espaço vertical livre. Apresente essas etapas e arredonde a escala conforme a conveniência do projeto.
Explicação
A solução apresentada calcula as dimensões úteis da folha, garantindo que as margens sejam consideradas, e converte as medidas reais para centímetros. Em seguida, determina a escala ideal que maximiza a ocupação do espaço útil, mantendo a proporção entre as dimensões do laboratório. Por fim, as dimensões do desenho são obtidas multiplicando a escala pelas medidas reais, resultando em um desenho que utiliza completamente a largura disponível e respeita as proporções originais.
Raio-X da questão
escala de desenho
avaliacao
proporção e escala · cálculo de áreas
Revisar conceitos de escala e proporção em desenhos técnicos.
O aluno pode confundir a escala com a proporção, aplicando a mesma medida sem considerar as margens e o espaço disponível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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