Em um equipamento de bioimpedância usado para analisar tecidos, um circuito série RLC é empregado para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um equipamento de bioimpedância usado para analisar tecidos, um circuito série RLC é empregado para selecionar uma faixa de frequência do sinal elétrico. Nesse circuito, a resistência é R = 50,0 O, a indutância é L = 100 mH e a capacitância é C = 1,00 µF. Para esse tipo de circuito, a frequência de ressonância é dada por f0 = 1/(2pv(LC)), e o fator de qualidade é calculado por Q = (1/R)v(L/C). Com base nos dados do circuito e nas expressões fornecidas, quais são, aproximadamente, a frequência de ressonância f0 e o fator de qualidade Q?
- A) f₀ ≈ 15,9 Hz; Q ≈ 0,0632.
- B) f₀ ≈ 159 Hz; Q ≈ 39,5.
- C) f₀ ≈ 503 Hz; Q ≈ 6,32.
- D) f₀ ≈ 503 Hz; Q ≈ 39,5.
- E) f₀ ≈ 159 Hz; Q ≈ 6,32.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta as unidades. L = 100 mH = 0,100 H e C = 1,00 µF = 1,00 x 10^-6 F. Lembre que 100 mH é 0,1 H, não 1 H.
- Calcule o produto LC = 0,100 x 1,00 x 10^-6 = 1,00 x 10^-7.
- Calcule a raiz de LC: raiz de 1,00 x 10^-7 ≈ 3,162 x 10^-4.
- Calcule f0 = 1 / (2 x pi x raiz de LC) = 1 / (2 x 3,1416 x 3,162 x 10^-4) ≈ 1 / (1,987 x 10^-3) ≈ 503 Hz.
- Calcule a razão L/C = 0,100 / 1,00 x 10^-6 = 1,00 x 10^5. Raiz de 1,00 x 10^5 ≈ 316,2 ohms.
- Calcule Q = (1/R) x raiz de (L/C) = 316,2 / 50,0 ≈ 6,32.
- Conclusão: f0 ≈ 503 Hz e Q ≈ 6,32, que é a alternativa C. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa uma frequência muito baixa e um Q inverso; B e E usam f0 ≈ 159 Hz, que corresponde a um LC errado de 1,00 x 10^-6; D tem o Q errado, cerca de 2 pi vezes o valor correto.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de frequência de ressonância e fator de qualidade.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a relação de Q e errou a frequência, obtendo valores muito pequenos, como se a raiz de LC fosse muito grande.
Por que engana: Confundir a fórmula do fator de qualidade com a frequência de ressonância, aplicando valores incorretos.
O aluno calculou LC com valor 10 vezes maior do que o correto (1,00 x 10^-6 em vez de 1,00 x 10^-7), provavelmente por erro na conversão de mH para H. Também obteve Q de cerca de 39,5, que não corresponde a raiz de (L/C) dividida por R.
Convertendo as grandezas para o SI: L = 0,100 H e C = 1,00 × 10⁻⁶ F. Assim, f₀ = 1/[2π√(0,100 × 1,00 × 10⁻⁶)] ≈ 503 Hz. Além disso, Q = (1/50,0)√(0,100/1,00 × 10⁻⁶) ≈ 6,32.
O aluno calculou f0 corretamente, mas errou o fator de qualidade, obtendo cerca de 39,5. Isso sugere uma multiplicação indevida por 2 pi ou erro na aplicação da fórmula de Q.
O aluno acertou Q, mas errou a conversão de mH para H ou o produto LC, obtendo f0 de cerca de 159 Hz, que corresponde a LC = 1,00 x 10^-6.
Raio-X da questão
circuito RLC
avaliacao
circuitos elétricos · física de ressonância
Revisar as fórmulas de frequência de ressonância e fator de qualidade em circuitos RLC.
Confundir a fórmula do fator de qualidade com a frequência de ressonância, aplicando valores incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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