Converta 15 segundos de arco (15") para radianos. Use 1" = p/648000 rad.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta 15 segundos de arco (15") para radianos. Use 1" = p/648000 rad.
- A) 15" = 15·p/60 rad
- B) 15" = 15·p/648000 = p/43200 ˜ 7,272×10^-5 rad.
- C) 15" = 15·p/3600 rad
- D) 15" = 15·p/180 rad
- E) 15" = 15 rad
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A relação dada no enunciado é 1 segundo de arco = π/648000 rad, então basta multiplicar 15 por essa fração. Passo 2: 15 segundos de arco = 15·π/648000 rad. Passo 3: Simplificando 15/648000 dividindo numerador e denominador por 15, obtemos π/43200 rad. Passo 4: Calculando o valor numérico, π é aproximadamente 3,14159, e 3,14159 dividido por 43200 dá cerca de 7,272×10^-5 rad. Passo 5: A alternativa B apresenta exatamente essa sequência: 15·π/648000 = π/43200 ≈ 7,272×10^-5 rad, o que confirma que B é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A divide por 60, o que confunde segundos de arco com minutos de arco; C divide por 3600, que é o número de segundos de arco em um grau, e não a conversão para radianos; D divide por 180, que é a relação entre graus e radianos (180 graus = π rad), e não a relação entre segundos de arco e radianos; E não faz conversão alguma, afirmando que 15 segundos de arco são 15 radianos, o que é absurdo, pois um radiano equivale a cerca de 206265 segundos de arco.
💡 Dica: Multiplique 15 por 1/648000 para converter.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que 1 segundo de arco equivale a π/60 rad, misturando a conversão de segundos com a de minutos de arco (1 minuto de arco = 60 segundos de arco).
Por que engana: Confundir a relação entre segundos de arco e radianos, utilizando a conversão errada ou simplificando incorretamente.
Usa-se 1" = p/648000 rad; multiplicando 15 por esse fator obtém-se 15·p/648000 = p/43200 rad, aproximado para 7,272×10^-5.
O aluno usa 3600 como divisor porque lembra que 1 grau tem 3600 segundos de arco, mas não percebe que a conversão para radianos exige a relação 648000 segundos de arco por π radianos.
O aluno aplica a relação entre graus e radianos (180 graus = π rad) diretamente aos segundos de arco, sem perceber que a unidade de partida é diferente.
O aluno ignora a necessidade de conversão de unidades e trata o símbolo de segundos de arco como se fosse radiano, sem aplicar nenhuma relação entre as unidades.
Raio-X da questão
conversão de ângulos
avaliacao
conversão de unidades · radianos e graus
Revisar a conversão de unidades de ângulos.
Confundir a relação entre segundos de arco e radianos, utilizando a conversão errada ou simplificando incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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