Deseja-se resolver um detalhe angular ? = 0.02" usando luz de ? = 500 nm. Usando o critério de difração ? ˜…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Deseja-se resolver um detalhe angular ? = 0.02" usando luz de ? = 500 nm. Usando o critério de difração ? ˜ 1.22·?/D (? em rad), determine o diâmetro mínimo D da objetiva. Use 1" = 4.8481368×10^-6 rad.
- A) D ˜ 6.29 m
- B) D ˜ 15.0 m
- C) D ˜ 12.4 m
- D) D ˜ 1.0 m
- E) D ˜ 3.14 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o ângulo para radianos. Como 1 segundo de arco (1") = 4.8481368×10^-6 rad, temos θ = 0.02 × 4.8481368×10^-6 = 9.6962736×10^-8 rad.
- Aplicar o critério de difração θ = 1.22·λ/D, isolando D: D = 1.22·λ/θ.
- Converter o comprimento de onda: λ = 500 nm = 500×10^-9 m = 5×10^-7 m. Então 1.22·λ = 6.1×10^-7 m.
- Calcular D = 6.1×10^-7 / 9.6962736×10^-8 ≈ 6.29 m. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (15.0 m) não corresponde a nenhuma conversão correta do ângulo ou do comprimento de onda; a C (12.4 m) é aproximadamente o dobro do valor correto, como se o fator 1.22 tivesse sido trocado por 2.44; a D (1.0 m) resulta de um erro grande na relação entre as grandezas, fora da ordem de grandeza correta; a E (3.14 m) corresponde a um cálculo que usa π no lugar do fator 1.22, o que altera o resultado.
- Verificação de ordem de grandeza: um ângulo de 0.02" é muito pequeno, então exige uma objetiva grande, na casa de metros, o que confirma o resultado de aproximadamente 6.29 m.
💡 Dica: Converta as unidades e aplique a fórmula de difração.
Alternativa por alternativa
? = 0.02" = 0.02·4.8481368×10^-6 = 9.6963×10^-8 rad. D ˜ 1.22·(5.00×10^-7 m)/9.6963×10^-8 ˜ 6.29 m.
O aluno provavelmente errou a conversão de segundos de arco para radianos ou a potência de dez ao dividir 1.22·λ pelo ângulo, obtendo um valor cerca de duas vezes e meia maior.
Por que engana: Confundir a relação entre o diâmetro e o ângulo, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente usou o fator 2.44 (associado ao diâmetro do disco de Airy ou a outra convenção) no lugar de 1.22, dobrando o valor do diâmetro.
O aluno provavelmente errou o cálculo numérico, como a conversão de nanômetros para metros ou a divisão, obtendo uma ordem de grandeza menor que a correta.
O aluno provavelmente substituiu o fator 1.22 por π (aproximadamente 3.14) ao montar a expressão, o que não corresponde ao critério de difração dado.
Raio-X da questão
difração de luz
avaliacao
difração de luz · cálculo de ângulos
Revisar a fórmula de difração e conversão de unidades.
Confundir a relação entre o diâmetro e o ângulo, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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