Um cometa é observado sob ângulo aparente a = 3.0×10^-6 rad a uma distância d = 4.0×10^11 m. Usando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cometa é observado sob ângulo aparente a = 3.0×10^-6 rad a uma distância d = 4.0×10^11 m. Usando a aproximação a ˜ D/d, calcule o diâmetro real D do cometa.
- A) D = 4.0×10^11 m
- B) D = 2.0×10^6 m
- C) D = 1.0×10^5 m
- D) D = 1.20×10^6 m
- E) D = 3.0×10^6 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo aparente é a = 3.0×10^-6 rad e a distância é d = 4.0×10^11 m. Queremos o diâmetro real D. Passo 2: Use a aproximação para ângulos pequenos, a ≈ D/d, que dá D = a × d. Passo 3: Substitua os valores: D = (3.0×10^-6) × (4.0×10^11). Passo 4: Multiplique os coeficientes: 3.0 × 4.0 = 12. Passo 5: Some os expoentes: -6 + 11 = 5. Assim, D = 12 × 10^5 m. Passo 6: Escreva em notação científica: D = 1.2×10^6 m, que corresponde à alternativa D. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A) D = 4.0×10^11 m é a própria distância, não o diâmetro. B) 2.0×10^6 m não é o produto correto dos coeficientes e expoentes. C) 1.0×10^5 m tem ordem de grandeza errada, por erro no expoente. E) 3.0×10^6 m usa apenas o coeficiente de a, ignorando o coeficiente 4.0 de d. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Multiplique o ângulo aparente pela distância, mantendo as unidades.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o diâmetro com a distância d, copiando o valor dado no enunciado como se fosse a resposta. Não percebe que a fórmula pede o produto de a por d.
O aluno calcula o produto de forma incorreta, errando os coeficientes ou a soma dos expoentes, e chega a um valor com ordem de grandeza correta, mas número errado.
O aluno erra o expoente ao multiplicar potências de dez com sinais opostos, obtendo 10^5 em vez de 10^6. Pode também ter tratado 10^-6 × 10^11 como 10^-5 ou 10^4.
Pela aproximação D = a·d, D = (3.0×10^-6 rad)·(4.0×10^11 m) = 1.20×10^6 m.
O aluno lê a relação como se apenas o coeficiente de a determinasse o resultado, e ignora o fator 4.0 da distância. Também pode ter multiplicado somente os expoentes e mantido o coeficiente de a.
Por que engana: O aluno pode dividir a distância pelo ângulo ou errar a multiplicação das potências de dez, obtendo um diâmetro incompatível com a relação D = ad.
Raio-X da questão
Diâmetro angular de objeto
avaliacao
Notação científica e multiplicação · Aproximação de ângulos pequenos
Revise a relação entre diâmetro, distância e ângulo aparente para ângulos pequenos.
O aluno pode dividir a distância pelo ângulo ou errar a multiplicação das potências de dez, obtendo um diâmetro incompatível com a relação D = ad.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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