Um feixe gama monocromático incide sobre uma camada de tecido (µ_t = 0,10 cm^-1, espessura x_t = 10 cm)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe gama monocromático incide sobre uma camada de tecido (µ_t = 0,10 cm^-1, espessura x_t = 10 cm) seguida de uma lâmina de chumbo (µ_Pb = 1,25 cm^-1, espessura x_Pb = 0,50 cm). Calcule a fração de intensidade transmitida I/I0 usando I = I0·e^{-µx} e tomando µx total como soma dos µ·x.
- A) I/I0 = 0,75
- B) I/I0 = 0,5
- C) I/I0 = 0,1
- D) I/I0 = exp[-(0,10·10 + 1,25·0,50)] = exp[-1,625] = 1,97×10^-1
- E) I/I0 = 0,3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Tecido: µ_t = 0,10 cm^-1 e x_t = 10 cm. Chumbo: µ_Pb = 1,25 cm^-1 e x_Pb = 0,50 cm. A lei de atenuação é I = I0·e^(-µx), com µx total igual à soma dos produtos µ·x de cada camada, conforme o enunciado. Passo 2: Calcule o produto de cada camada. Tecido: 0,10 × 10 = 1,00. Chumbo: 1,25 × 0,50 = 0,625. Passo 3: Some os produtos. µx total = 1,00 + 0,625 = 1,625. Passo 4: Calcule a exponencial. I/I0 = e^(-1,625) = e^(-1) × e^(-0,625) ≈ 0,3679 × 0,5353 ≈ 0,197, ou seja, 1,97×10^-1. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa D traz exatamente essa expressão e esse valor, por isso é a correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (0,75) seria a fração de uma atenuação pequena demais, incompatível com µx total de 1,625. B (0,5) corresponderia a e^(-0,69), o que não corresponde à soma dos produtos. C (0,1) equivale a e^(-2,3), valor que aparece se ln 10 for usado no lugar do expoente correto. E (0,3) equivale a e^(-1,2), que não é a soma correta dos µx.
💡 Dica: Calcule a atenuação total e aplique na fórmula de intensidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a atenuação como linear ou subestimou o efeito das duas camadas, obtendo uma fração próxima de 1 sem aplicar corretamente a exponencial.
O aluno pode ter associado a atenuação a uma meia-camada de forma intuitiva, sem calcular o expoente, ou usado um valor aproximado sem justificativa.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos coeficientes de atenuação, aplicando incorretamente a fórmula de intensidade transmitida.
O aluno provavelmente usou logaritmo de base 10 em vez do natural na exponencial, ou errou o cálculo do expoente, chegando a um valor muito pequeno.
Soma dos coeficientes vezes espessuras: µx=1,0+0,625=1,625; I/I0 = e^{-1,625} ˜0,197.
O aluno provavelmente somou produtos com erro de multiplicação ou de espessura (por exemplo, usando 0,20 em vez de 0,625 para o chumbo), obtendo expoente próximo de 1,2.
Raio-X da questão
atenuação de radiação
avaliacao
atenuação de radiação · exponenciais e logaritmos
Revisar a fórmula de atenuação de radiação e suas aplicações.
O aluno pode confundir a soma dos coeficientes de atenuação, aplicando incorretamente a fórmula de intensidade transmitida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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