Uma fonte selada de césio emite taxa de dose D1 = 2,0 mGy·h^-1 medida a r1 = 0,50 m do centro da fonte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fonte selada de césio emite taxa de dose D1 = 2,0 mGy·h^-1 medida a r1 = 0,50 m do centro da fonte. Supondo emissão isotrópica e ausência de blindagem adicional, calcule a taxa de dose D2 a r2 = 1,50 m. Use a lei do inverso do quadrado: D ? 1/r^2.
- A) D2 = 1,5 mGy·h^-1
- B) D2 = 1,0 mGy·h^-1
- C) D2 = 0,50 mGy·h^-1
- D) D2 = 2,0·(0,50/1,50)^2 = 0,22 mGy·h^-1
- E) D2 = 8,0 mGy·h^-1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D1 = 2,0 mGy/h a r1 = 0,50 m, e queremos D2 a r2 = 1,50 m.
- Aplique a lei do inverso do quadrado, D2 = D1 x (r1/r2)^2, que decorre de a intensidade se distribuir sobre uma esfera de area 4 pi r^2 numa emissao isotropica.
- Calcule a razao das distancias, r1/r2 = 0,50/1,50 = 1/3.
- Eleve ao quadrado, (1/3)^2 = 1/9.
- Multiplique pela taxa inicial, D2 = 2,0 x 1/9 = 0,22 mGy/h (valor aproximado, 0,222...).
- Compare com o gabarito. A alternativa D esta correta, pois sua expressao 2,0 x (0,50/1,50)^2 = 0,22 mGy/h coincide com o resultado obtido. Nao ha divergencia com o gabarito oficial.
- Por que as outras estao erradas. A (1,5) corresponderia a uma queda linear, e nao quadratica, da taxa com a distancia. B (1,0) nao segue de nenhuma aplicacao correta da lei do inverso do quadrado com esses dados. C (0,50) indica queda apenas pela metade, o que nao corresponde a razao de distancias de 3 vezes. E (8,0) inverte o sentido da relacao, fazendo a dose crescer com a distancia.
💡 Dica: Aplique a lei do inverso do quadrado para calcular D2.
Alternativa por alternativa
Aplicou uma proporcionalidade inversa simples (linear) em vez de quadratica, obtendo 2,0 x (0,50/1,50) x 2 ou algo equivalente que da 1,5 mGy/h. Esqueceu que o expoente e 2 na razao das distancias.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação inversa e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor maior do que o esperado.
Provavelmente tomou a razao de distancias de forma errada ou arredondou o fator de atenuacao sem calcular, chegando a 1,0 mGy/h. Nao aplicou corretamente o quadrado da razao r1/r2.
Reduziu a dose apenas pela metade, confundindo a razao das distancias com um fator de 2, ou cometeu erro na divisao ao calcular (r1/r2)^2. A queda real e de nove vezes, nao de duas.
Lei do inverso do quadrado: D2 = D1·(r1/r2)^2. Substituindo: D2 = 2,0·(0,5/1,5)^2 = 2,0·(1/9)=0,222 mGy·h^-1 ˜0,22 mGy·h^-1.
Inverteu a relacao, tratando a dose como diretamente proporcional ao quadrado da distancia (D proporcional a r^2). Assim, a dose aumentaria ao se afastar da fonte, o que contradiz a lei do inverso do quadrado.
Raio-X da questão
lei do inverso do quadrado
avaliacao
lei do inverso do quadrado · cálculo de proporções
Revisar a lei do inverso do quadrado em radiação.
O aluno pode confundir a relação inversa e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor maior do que o esperado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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