Um exoplaneta tem diâmetro real D = 1,60×10^7 m e encontra-se a distância d = 4,00×10^16 m de um telescópio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta tem diâmetro real D = 1,60×10^7 m e encontra-se a distância d = 4,00×10^16 m de um telescópio. a) Usando a aproximação de ângulo pequeno ? ˜ D/d, calcule ? em radianos. b) Converta ? para segundos de arco (1 rad = 206265''). c) Qual unidade de ângulo (arcsec, mas, µas, etc.) é mais adequada para expressar esse valor? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) ? ˜ D/d = 1,60×10^7 / 4,00×10^16 = 4,00×10^-10 rad. b) em segundos de arco: ?'' = ?·206265 ˜ 4,00×10^-10·206265 = 8,25×10^-5''. c) Valores tão pequenos ficam difíceis de ler em arcsec; convém usar µas (microarcsegundos): 8,25×10^-5'' = 0,0825 mas = 82,5 µas. A escolha (µas) facilita comparação com resoluções instrumentais muito finas; a aproximação ?˜D/d é válida porque D << d.
Explicação
O cálculo do ângulo em radianos foi feito utilizando a relação entre o diâmetro do exoplaneta e a distância até o telescópio, resultando em um valor muito pequeno. A conversão para segundos de arco permite uma interpretação mais prática desse valor, e a escolha de microarcsegundos é adequada, pois facilita a comparação com outras medições astronômicas que envolvem resoluções muito finas. A aproximação utilizada é válida devido à grande diferença entre o diâmetro do exoplaneta e a distância até ele.
Raio-X da questão
ângulo em radianos
avaliacao
conversão de unidades · propriedades de ângulos
Revisar a conversão de radianos para segundos de arco e a definição de ângulos.
O aluno pode confundir a conversão de radianos para segundos de arco, aplicando a fórmula incorretamente ou esquecendo de multiplicar pelo fator de conversão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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