Um carro de montanha-russa de massa m = 500 kg parte do repouso a uma altura h = 20,0 m. O atrito realiza…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um carro de montanha-russa de massa m = 500 kg parte do repouso a uma altura h = 20,0 m. O atrito realiza trabalho Wf = 3,00×104 J até a base. Use g = 10,0 m·s?². Pela conservação de energia: m·g·h - Wf = ½·m·v². Calcule v na base (m·s?¹).
- A) v = 12 m·s?¹
- B) v = 16,7 m·s?¹ (aprox.).
- C) v = 5 m·s?¹
- D) v = 35 m·s?¹
- E) v = 25 m·s?¹
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 500 kg, altura h = 20,0 m, trabalho do atrito Wf = 3,00×10^4 J (30000 J) e g = 10,0 m/s^2. O carro parte do repouso, então a energia cinética inicial é zero.
- Calcule a energia potencial gravitacional inicial: m·g·h = 500 × 10,0 × 20,0 = 100000 J.
- Aplique a conservação de energia com a perda por atrito: m·g·h - Wf = ½·m·v^2. Logo, 100000 - 30000 = 70000 J = ½·500·v^2.
- Isole v^2: 70000 = 250·v^2, então v^2 = 280 m^2/s^2.
- Extraia a raiz: v = raiz de 280 ≈ 16,7 m/s. Esse resultado confere com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (12 m/s) resulta de esquecer o fator ½ da energia cinética. C (5 m/s) não corresponde a nenhum passo correto da conservação de energia com os dados. D (35 m/s) é alta demais, pois a energia disponível após o atrito é menor que a energia potencial inicial. E (25 m/s) seria obtido apenas com energia cinética maior que a energia potencial inicial, o que contraria a conservação com perda por atrito.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação de energia para encontrar v.
Alternativa por alternativa
Provavelmente esqueceu o fator ½ da energia cinética e tomou v^2 = (mgh - Wf)/m = 140, cuja raiz é cerca de 12 m/s.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre trabalho e energia, não subtraindo corretamente o trabalho do atrito da energia potencial inicial.
mgh = 500·10·20 = 1,00×105 J; energia útil = 1,00×105 - 3,00×104 = 7,00×104 J; v = v(2·E/m) = v(2·7,00×104/500)=16,7 m·s?¹.
Provavelmente errou a sequência de operações ou a divisão pela massa e pela gravidade ao isolar a velocidade, chegando a um valor muito pequeno para a energia restante.
Provavelmente ignorou o sinal negativo do trabalho do atrito ou leu mal o enunciado, tratando a perda por atrito como ganho de energia, o que superestima a velocidade.
Provavelmente calculou a velocidade com uma fórmula de queda livre ou com um valor de energia incorreto, sem aplicar corretamente a perda de energia pelo atrito.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de velocidade
Revisar a conservação de energia em sistemas mecânicos.
O aluno pode confundir a relação entre trabalho e energia, não subtraindo corretamente o trabalho do atrito da energia potencial inicial.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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