Um instrumento mede ângulos muito pequenos no céu. Seu menor detalhe angular é de 1,2 segundos de arco, e ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um instrumento mede ângulos muito pequenos no céu. Seu menor detalhe angular é de 1,2 segundos de arco, e ele observa um objeto que está a 3,0 × 10^11 m de distância. Para estimar o tamanho linear s que esse instrumento consegue distinguir, use s ˜ r · ?, com ? em radianos, e considere 1" = p/(180 · 3600) rad. Qual é a melhor estimativa para s?
- A) 1,7 × 10^6 m
- B) 3,6 × 10^11 m
- C) 5,8 × 10^5 m
- D) 1,7 × 10^5 m
- E) 1,7 × 10^7 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta 1,2 segundos de arco para radianos. Usando 1" = pi/(180 · 3600) rad, temos 1,2" = 1,2 · pi/648000 rad, o que dá aproximadamente 5,8 × 10^-6 rad (pi é aproximadamente 3,14159). Passo 2: Aplique a fórmula s ≈ r · theta, com r = 3,0 × 10^11 m e theta = 5,8 × 10^-6 rad. Passo 3: Calcule s ≈ 3,0 × 10^11 · 5,8 × 10^-6 = 17,4 × 10^5 ≈ 1,7 × 10^6 m. Passo 4: Portanto, a melhor estimativa é 1,7 × 10^6 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B ignora a conversão de segundos de arco para radianos e apenas multiplica 1,2 por 3,0 × 10^11; C e D têm potência de 10 incorreta na distância ou no resultado; E também erra a ordem de grandeza, sendo dez vezes maior que o valor correto.
💡 Dica: Converta os segundos de arco para radianos antes de calcular.
Alternativa por alternativa
Primeiro, convertemos 1,2 segundos de arco para radianos: θ = 1,2 · π/(180 · 3600) ≈ 5,8 × 10^-6 rad. Depois, calculamos s ≈ r · θ = (3,0 × 10^11) · (5,8 × 10^-6) ≈ 1,7 × 10^6 m.
O aluno multiplicou o valor 1,2 diretamente pela distância, sem converter o ângulo de segundos de arco para radianos, o que daria um resultado sem sentido físico.
O aluno calculou corretamente o ângulo em radianos, mas errou a potência de 10 ao multiplicar pela distância, tratando 3,0 × 10^11 como se fosse 1,0 × 10^11.
O aluno obteve o valor certo do ângulo, mas perdeu uma potência de 10 no produto, chegando a uma ordem de grandeza menor, como se a distância fosse 3,0 × 10^10 m.
O aluno errou a potência de 10 no resultado final, ficando com uma ordem de grandeza maior, possivelmente por deslocar a vírgula ou usar 3,0 × 10^12 m na distância.
Raio-X da questão
tamanho linear e ângulo
avaliacao
conversao de angulos · calculo de tamanho linear
Revisar a conversão de ângulos e a fórmula do tamanho linear.
O aluno pode confundir a conversão de segundos de arco para radianos, resultando em um valor incorreto para o tamanho linear.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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