Um telescópio tem campo angular a = 0,5°. Para uma distância r = 384 400 km (Terra–Lua), o comprimento linear…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um telescópio tem campo angular a = 0,5°. Para uma distância r = 384 400 km (Terra–Lua), o comprimento linear do campo é s = r·a_rad, com a_rad = a·p/180. Se cada km de imagem custa R$ 0,10, qual é o custo aproximado para cobrir esse campo?
- A) R$ 19.220,00
- B) R$ 3.354,52
- C) R$ 670,90
- D) R$ 167,73
- E) R$ 335,45
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter o ângulo para radianos. a_rad = a·π/180 = 0,5·π/180 ≈ 0,0087266 rad. Passo 2: Calcular o comprimento linear do campo. s = r·a_rad = 384 400 km · 0,0087266 ≈ 3 354,52 km. Passo 3: Calcular o custo. Como cada km de imagem custa R$ 0,10, o custo é 3 354,52 · 0,10 = R$ 335,45. Passo 4: Conferir a alternativa. A resposta correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) R$ 19.220,00 resulta de usar 0,5 como se fosse radiano, ou seja, sem converter o ângulo de graus para radianos. B) R$ 3.354,52 é o comprimento em km, esquecendo de aplicar o preço por km. C) R$ 670,90 é o dobro do resultado correto, o que ocorre ao tomar o campo como 1° em vez de 0,5°. D) R$ 167,73 é a metade do resultado correto, o que ocorre ao usar 0,25° ou ao tomar a metade do campo como se fosse o campo inteiro.
💡 Dica: Converta o ângulo para radianos, calcule s = r·a_rad e multiplique o resultado por R$ 0,10.
Alternativa por alternativa
Usou o valor 0,5 diretamente como radianos, sem converter de graus para radianos, e multiplicou r por 0,5 para obter s = 192 200 km.
Calculou corretamente o comprimento s = 3 354,52 km, mas esqueceu de multiplicar pelo custo de R$ 0,10 por km, respondendo com a medida em km como se fosse o valor em reais.
Dobrou o ângulo ou o comprimento, possivelmente tomando o campo como 1° ou confundindo o raio com o diâmetro do campo.
Tomou a metade do ângulo (0,25°) ou a metade do comprimento, confundindo o campo angular com o raio do campo.
Por que engana: O erro mais provável é usar o ângulo em graus diretamente na fórmula ou esquecer de multiplicar o comprimento obtido pelo custo por quilômetro.
α_rad = 0,5·π/180 ≈ 0,0087266; s = 384 400·0,0087266 ≈ 3 354,52 km; custo ≈ 3 354,52·0,10 ≈ R$ 335,45.
Raio-X da questão
Conversão angular e escala linear
avaliacao
Conversão de graus para radianos · Multiplicação com números decimais
Revise a conversão de graus para radianos e a aplicação da aproximação linear s = r·a_rad.
O erro mais provável é usar o ângulo em graus diretamente na fórmula ou esquecer de multiplicar o comprimento obtido pelo custo por quilômetro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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