Num dia mediram-se temperaturas: 0h=14°C, 6h=8°C, 12h=26°C, 18h=20°C. Admitindo variação linear entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num dia mediram-se temperaturas: 0h=14°C, 6h=8°C, 12h=26°C, 18h=20°C. Admitindo variação linear entre medições: (a) determine a primeira hora em que a temperatura atinge 20°C; (b) calcule a área entre a curva e a linha T=8°C no intervalo 6h–18h (unidade °C·h). Descreva como construir o gráfico com escala vertical 1 cm = 2°C.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Entre 6h e 12h T cresce linearmente de 8 a 26: coeficiente m=(26-8)/6=3°C/h. Resolver 8+3·(t-6)=20 ? t-6=4 ? t=10h (primeiro instante que atinge 20°C). Para a área entre curva e T=8 de 6h a 18h calcule integral de (T-8) dt por trechos: de 6 a12, T-8=3(t-6) ? ?6^12 3(t-6)dt=54 °C·h. De 12 a18, T(t)=26-(t-12) ? T-8=30-t ? ?12^18(30-t)dt=90 °C·h. Área total =54+90=144 °C·h. Construção do gráfico: eixo horizontal horas 0–24, eixo vertical marque em cm com 1 cm=2°C; posicione pontos (0,14),(6,8),(12,26),(18,20) e una por segmentos retos; rotule e indique escala vertical.
Explicação
A solução apresenta um raciocínio claro ao calcular a variação linear da temperatura entre os horários dados, permitindo determinar o instante em que a temperatura atinge 20°C. O cálculo da área entre a curva e a linha T=8°C é feito por partes, utilizando integrais que consideram as diferentes inclinações da temperatura, resultando na área total correta. A descrição da construção do gráfico é precisa, garantindo que os pontos sejam corretamente posicionados e conectados, facilitando a visualização da variação da temperatura ao longo do tempo.
Raio-X da questão
variação linear de temperatura
avaliacao
gráficos de funções · interpolação linear
Revisar conceitos de funções lineares e cálculo de áreas sob curvas.
O aluno pode confundir a variação linear com uma média aritmética, não considerando a mudança de temperatura ao longo do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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