Durante uma semana (segunda a domingo) registraram-se as mínimas às 6h: [8, 7, 9, 6, 10, 11, 8] °C e as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma semana (segunda a domingo) registraram-se as mínimas às 6h: [8, 7, 9, 6, 10, 11, 8] °C e as máximas às 15h: [18, 20, 22, 19, 21, 23, 20] °C. a) Descreva como construir o gráfico temperatura×dia unindo, para cada dia, os pontos (dia, mínima) e (dia, máxima) e conectando mínimas entre si e máximas entre si por linhas retas. b) Calcule a amplitude média diária. c) Encontre a função linear L(d)=m·d+b que melhor ajusta por mínimos quadrados as temperaturas máximas em função do dia (d numerado 1 a 7). d) Interprete o coeficiente angular m.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Em um eixo horizontal marque dias 1..7; no vertical marque °C; para cada dia plote (d, mínima) e (d, máxima); ligar mínimas sequencialmente e máximas sequencialmente por segmentos. b) Amplitudes diárias = [10,13,13,13,11,12,12]; média = (10+13+13+13+11+12+12)/7 = 84/7 = 12°C. c) Para máximas y em função de d: n=7, Sd=28, Sd²=140, Sy=143, Sd·y=583; m=(7·583-28·143)/(7·140-28²)=77/196=11/28 ˜0,3929; b=(Sy-m·Sd)/7=(143-11)/7=132/7 ˜18,8571. Assim L(d)=(11/28)d+132/7. d) O coeficiente m˜0,393 indica aumento médio de ˜0,393°C na temperatura máxima por dia ao longo da semana.
Explicação
A construção do gráfico permite visualizar a variação das temperaturas mínimas e máximas ao longo da semana, facilitando a comparação entre os dias. O cálculo da amplitude média diária fornece uma medida do intervalo de variação das temperaturas, enquanto a função linear ajustada por mínimos quadrados revela a tendência das temperaturas máximas em relação aos dias. O coeficiente angular indica a taxa de aumento das temperaturas máximas, refletindo a relação entre o tempo e a temperatura.
Raio-X da questão
gráfico de temperaturas
avaliacao
gráficos de funções · análise de dados
Revisar funções lineares e cálculo de amplitude.
O aluno pode confundir a construção do gráfico, não conectando corretamente os pontos mínimos e máximos, ou pode falhar ao calcular a amplitude média.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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