Um cilindro com pistão aciona um gerador; 1,0 mol de gás ideal realiza expansão isotérmica a T = 350 K de Vi =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro com pistão aciona um gerador; 1,0 mol de gás ideal realiza expansão isotérmica a T = 350 K de Vi = 1,0×10^-3 m³ para Vf = 3,0×10^-3 m³. Calcule o trabalho W realizado pelo gás (em J). Use R = 8,31 J·mol^-1·K^-1 e W = n·R·T·ln(Vf/Vi).
- A) W = 6,65×10^3 J
- B) W = 5,00×10^3 J
- C) W = 1,50×10^3 J
- D) W = 0 J
- E) W = 3,19×10^3 J
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: n = 1,0 mol, T = 350 K, Vi = 1,0×10^-3 m³, Vf = 3,0×10^-3 m³, R = 8,31 J·mol^-1·K^-1. Como a expansão é isotérmica, a fórmula dada W = n·R·T·ln(Vf/Vi) se aplica. Passo 2: Calcule a razão de volumes: Vf/Vi = 3,0×10^-3 / 1,0×10^-3 = 3. Passo 3: Calcule nRT: 1,0 × 8,31 × 350 = 2908,5 J. Passo 4: Calcule o logaritmo natural: ln(3) ≈ 1,0986. Passo 5: Multiplique: W = 2908,5 × 1,0986 ≈ 3195 J, ou seja, cerca de 3,19×10^3 J (com o arredondamento para três algarismos significativos o valor exato fica entre 3,19 e 3,20×10^3 J, e a alternativa E é a mais próxima). Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (6,65×10^3 J) é mais que o dobro do valor real, sem relação com a fórmula; B (5,00×10^3 J) é um valor redondo que não corresponde a nenhum cálculo com os dados; C (1,50×10^3 J) está próximo da metade do valor correto, indicando uso de uma aproximação errada do logaritmo; D (0 J) só valeria se não houvesse variação de volume, mas o volume triplica.
💡 Dica: Substitua os dados na expressão e calcule o logaritmo natural da razão entre os volumes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo do logaritmo ou multiplicou por um fator extra, obtendo um resultado mais que o dobro do correto.
Por que engana: O aluno pode usar a diferença entre os volumes no lugar do logaritmo da razão Vf/Vi, ou confundir expansão isotérmica com trabalho nulo.
O aluno provavelmente chutou ou arredondou excessivamente o resultado, sem efetuar o cálculo completo de n·R·T·ln(3).
O aluno provavelmente usou um valor aproximado e incorreto para ln(3), por exemplo tomando-o como cerca de 0,5, o que reduz o resultado quase à metade.
O aluno confunde transformação isotérmica com ausência de trabalho, achando que, por ser isotérmica, não há trabalho realizado, quando na verdade a variação de energia interna é nula e o gás realiza trabalho às custas do calor absorvido.
W = nRT ln(Vf/Vi) = 1·8,31·350·ln(3) ˜ 8,31·350·1,0986 ˜ 3,19×10^3 J.
Raio-X da questão
Trabalho na expansão isotérmica
avaliacao
Gás ideal e temperatura absoluta · Logaritmo natural de razões
Revise a expressão do trabalho de um gás ideal em uma transformação isotérmica e o cálculo de ln(Vf/Vi).
O aluno pode usar a diferença entre os volumes no lugar do logaritmo da razão Vf/Vi, ou confundir expansão isotérmica com trabalho nulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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