Uma criança de massa m = 30,0 kg está presa a um arnês e realiza um balanço circular. No ponto mais baixo sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança de massa m = 30,0 kg está presa a um arnês e realiza um balanço circular. No ponto mais baixo sua velocidade é v = 4,00 m/s e o raio do movimento é r = 2,50 m. Calcule a tensão T na corda no ponto mais baixo. Use g = 10 m/s²; considere aceleração centrípeta a_c = v²/r e F = m·a.
- A) T = 1,00×10^3 N
- B) T = 4,92×10^2 N (tensão na corda, direção radial para cima).
- C) T = 300 N
- D) T = 700 N
- E) T = 100 N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No ponto mais baixo, a tensão T na corda aponta para cima (em direção ao centro) e o peso mg aponta para baixo. Ambos estão na direção radial.
- A força resultante na direção radial para o centro é a força centrípeta: T - mg = m·v²/r.
- Calcule o peso: mg = 30,0 × 10 = 300 N.
- Calcule a aceleração centrípeta: a_c = v²/r = 4,00² / 2,50 = 16,0 / 2,50 = 6,40 m/s².
- Calcule a força centrípeta: m·a_c = 30,0 × 6,40 = 192 N.
- Isole a tensão: T = mg + m·v²/r = 300 + 192 = 492 N, ou seja, T = 4,92×10^2 N.
- Conclusão: a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1,00×10^3 N é um valor que não corresponde a nenhuma combinação correta de mg e m·v²/r. C) 300 N considera apenas o peso e ignora o termo centrípeto. D) 700 N soma ao peso uma parcela de 400 N, que não é m·v²/r (que vale 192 N). E) 100 N é menor que o próprio peso, o que é impossível, pois a corda precisa sustentar o peso e ainda fornecer a força centrípeta.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrípeta antes de determinar a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do termo centrípeto, multiplicando v² por r ou por outro fator em vez de dividir por r, e o resultado foi somado ao peso sem conferência de ordem de grandeza.
Na base, a tensão fornece peso e força centrípeta: T = m·(v²/r) + m·g = m·(v²/r + g). Substituindo: T = 30,0·(4,00²/2,50 + 10) = 30,0·16,4 = 492 N.
O aluno considerou apenas o peso da criança (mg = 300 N) como tensão, esquecendo que a corda também precisa fornecer a força centrípeta necessária para curvar a trajetória.
O aluno somou ao peso uma parcela de 400 N, que não corresponde a m·v²/r; provavelmente errou o valor da força centrípeta no cálculo intermediário.
Por que engana: Calcular a tensão apenas considerando a força peso, sem incluir a aceleração centrípeta no ponto mais baixo do movimento.
O aluno não percebeu que a tensão deve ser maior que o peso no ponto mais baixo, possivelmente confundindo a massa com outra grandeza ou subtraindo a força centrípeta do peso em vez de somá-la.
Raio-X da questão
tensão em movimento circular
avaliacao
aceleração centrípeta · forças em movimento circular
Revisar as fórmulas de movimento circular e forças envolvidas.
Calcular a tensão apenas considerando a força peso, sem incluir a aceleração centrípeta no ponto mais baixo do movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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