Considere um vírus com raio rv = 60 nm e uma bactéria aproximada por uma esfera com raio rb = 1,2 µm. Calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um vírus com raio rv = 60 nm e uma bactéria aproximada por uma esfera com raio rb = 1,2 µm. Calcule a razão entre os volumes Vb/Vv. Use nm = 10^-9 m e µm = 10^-6 m e V = (4/3)pr^3.
- A) Vb/Vv = 2,0×10^1
- B) Vb/Vv = 8,0×10^6
- C) Vb/Vv = 4,0×10^2
- D) Vb/Vv = 8,0×10^3
- E) Vb/Vv = 6,4×10^4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter as medidas para metros. rv = 60 nm = 60 x 10^-9 m = 6 x 10^-8 m. rb = 1,2 µm = 1,2 x 10^-6 m. Passo 2: Como o volume de uma esfera é V = (4/3)pi r^3, a razão entre os volumes é Vb/Vv = (4/3)pi rb^3 / ((4/3)pi rv^3). Os fatores (4/3)pi se cancelam, restando Vb/Vv = (rb/rv)^3. Passo 3: Calcular a razão entre os raios: rb/rv = (1,2 x 10^-6) / (6 x 10^-8) = 0,2 x 10^2 = 20. Passo 4: Elevar ao cubo: Vb/Vv = 20^3 = 8000 = 8,0 x 10^3. Passo 5: Conferir a alternativa D, Vb/Vv = 8,0 x 10^3, que coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa a razão entre os raios (20) sem elevar ao cubo; B surge de um erro na conversão de 60 nm para 6 x 10^-9 m, o que dobra a razão para 200 e leva a 200^3 = 8 x 10^6; C eleva a razão ao quadrado (20^2 = 400) em vez de ao cubo; E usa o diâmetro (2,4 µm) no lugar do raio, obtendo 40^3 = 6,4 x 10^4.
💡 Dica: Converta os raios para a mesma unidade e use que o volume da esfera é proporcional ao cubo do raio.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a razão entre os raios (20) e esqueceu que o volume depende do cubo do raio, como se a razão de volumes fosse igual à razão de raios.
O aluno converteu 60 nm para 6 x 10^-9 m em vez de 6 x 10^-8 m, o que dobra a razão dos raios para 200; depois cubicou esse valor errado (200^3 = 8 x 10^6).
O aluno elevou a razão dos raios (20) ao quadrado, como se a área fosse o parâmetro relevante, em vez de elevar ao cubo como exige a fórmula do volume da esfera.
Como 1,2 µm corresponde a 1.200 nm, a razão entre os raios é 1.200/60 = 20. Para esferas, a razão entre os volumes é o cubo da razão entre os raios: 20^3 = 8.000.
O aluno usou o diâmetro da bactéria (2 x 1,2 = 2,4 µm) no lugar do raio, obtendo a razão 40 e depois 40^3 = 6,4 x 10^4, ignorando que o enunciado fornece o raio.
Por que engana: O aluno pode comparar os raios sem elevá-los ao cubo ou converter incorretamente micrômetros para nanômetros, obtendo uma razão incompatível.
Raio-X da questão
Razão entre volumes esféricos
avaliacao
Potências e notação científica · Volume de esfera
Revise conversão de unidades e a relação entre o raio e o volume de uma esfera.
O aluno pode comparar os raios sem elevá-los ao cubo ou converter incorretamente micrômetros para nanômetros, obtendo uma razão incompatível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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