Uma trilha tem um trecho inclinado com ângulo ? = 20°. Uma criança de massa m = 30,0 kg permanece parada, sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma trilha tem um trecho inclinado com ângulo ? = 20°. Uma criança de massa m = 30,0 kg permanece parada, sem apoio adicional. Determine o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s necessário para evitar que ela deslize. Use g = 10 m/s² e forneça a fórmula usada.
- A) µ_s = 0,1, pois a inclinação é pequena.
- B) µ_s = 0,5, porque a gravidade é baixa.
- C) µ_s = tan(20°) ˜ 0,364
- D) µ_s = 1,0, porque a criança está parada.
- E) µ_s = 0,2, pois não existe atrito em trilhas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças na direção do plano inclinado. O peso P = m*g = 30,0 * 10 = 300 N se decompõe em uma componente paralela ao plano, P_par = m*g*sen(20°), que puxa a criança para baixo, e uma componente normal, N = m*g*cos(20°). Passo 2: Como a criança está parada, a força de atrito estático f_e deve equilibrar a componente paralela: f_e = m*g*sen(20°). Passo 3: O atrito estático tem limite máximo f_e ≤ µ_s*N = µ_s*m*g*cos(20°). Passo 4: Combinando as duas expressões: m*g*sen(20°) ≤ µ_s*m*g*cos(20°), logo µ_s ≥ sen(20°)/cos(20°) = tan(20°). Passo 5: A massa e a gravidade aparecem dos dois lados e se cancelam, então o resultado não depende de m nem de g. Passo 6: tan(20°) ≈ 0,364, portanto o coeficiente mínimo é µ_s ≈ 0,364, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 0,1 é menor que tan(20°), então a criança escorregaria. B) 0,5 evitaria o deslizamento, mas não é o mínimo, e a justificativa de gravidade baixa está errada, pois g = 10 m/s². D) 1,0 é maior que o necessário e o fato de a criança estar parada não determina o valor do coeficiente. E) 0,2 é menor que o mínimo, e o atrito existe em trilhas, pois sem ele não haveria equilíbrio. Passo 8: Observação: o símbolo do ângulo aparece corrompido no enunciado como ponto de interrogação, mas o valor 20° permite a resolução completa.
💡 Dica: Utilize a fórmula do coeficiente de atrito estático em um plano inclinado.
Alternativa por alternativa
Acredita que uma inclinação pequena dispensa atrito forte, quando na verdade o atrito necessário depende da razão tan(θ), e não de a inclinação parecer pequena.
Por que engana: Confundir a relação entre o ângulo de inclinação e o coeficiente de atrito, escolhendo um valor que não considera a tangente do ângulo.
Associa a necessidade de atrito à gravidade baixa, ignorando que a componente do peso ao longo do plano depende de sen(20°) e que g = 10 m/s² não é baixa.
Equilíbrio de forças paralelas ao plano: mg sin? = µ_s mg cos? ? µ_s = tan?. Com ? = 20° ? µ_s = tan20° ˜ 0,364.
Supõe que, por a criança estar parada, o atrito deve ser máximo (µ_s = 1), confundindo equilíbrio estático com o limite do atrito necessário.
Acredita que trilhas não têm atrito, quando o atrito é justamente a força que impede a criança de deslizar; sem ele o equilíbrio seria impossível.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em um plano inclinado
Revisar as forças em um plano inclinado e a fórmula do coeficiente de atrito.
Confundir a relação entre o ângulo de inclinação e o coeficiente de atrito, escolhendo um valor que não considera a tangente do ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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