Em um laboratório escolar, um carrinho se move sobre um trilho horizontal com aceleração constante de 3,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, um carrinho se move sobre um trilho horizontal com aceleração constante de 3,0 m/s². Presa ao carrinho há uma esfera de massa 2,0 kg, suspensa por um fio leve e inextensível. Após um curto intervalo, a esfera permanece em repouso em relação ao carrinho, com o fio inclinado e formando um ângulo constante com a vertical. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar e o atrito entre as rodas e o trilho. Com base nessa situação, determine o ângulo ? entre o fio e a vertical e o módulo da tensão T no fio.
- A) θ = 30,0°; T = 26,0 N.
- B) θ = arctan(10/3,0) ≈ 73,3°; T = 20,9 N.
- C) θ = arctan(3,0/10) ≈ 16,7°; T = 20,0 N.
- D) θ = arctan(3,0/10) ≈ 16,7°; T = 2,0√(10² + 3,0²) ≈ 20,9 N.
- E) θ = 0°; T = 20,0 N.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a esfera, no referencial do solo: o peso P = mg = 2,0 x 10 = 20 N, vertical para baixo, e a tração T do fio, ao longo do fio. Como o conjunto acelera horizontalmente a 3,0 m/s², a esfera tem aceleração horizontal de 3,0 m/s². Ela está em repouso apenas em relação ao carrinho, por isso não está em equilíbrio. Passo 2: Decomponha a tração em duas componentes. Na vertical, T cos(θ) equilibra o peso, pois não há aceleração vertical: T cos(θ) = 20 N. Na horizontal, T sen(θ) é a força resultante que produz a aceleração: T sen(θ) = m·a = 2,0 x 3,0 = 6,0 N. Passo 3: Divida a equação horizontal pela vertical para eliminar T: tan(θ) = 6,0 / 20 = 3,0 / 10 = 0,30. Logo θ = arctan(3,0/10) ≈ 16,7°. Passo 4: Eleve ao quadrado e some as duas equações: T² = 20² + 6² = 400 + 36 = 436. Logo T = raiz de 436 = 2 raiz de 109 ≈ 20,9 N. Equivalentemente, T = m·raiz(g² + a²) = 2,0 x raiz(10² + 3,0²). Passo 5: Comparação com o gabarito: o resultado obtido coincide exatamente com a alternativa D, que é a correta, e o gabarito oficial está certo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A assume um ângulo de 30° sem relação com a aceleração; a alternativa B inverte a tangente (tan(θ) = g/a), o que gera um ângulo grande demais; a alternativa C iguala a tração ao peso e ignora a componente horizontal; a alternativa E supõe fio vertical, o que só ocorreria sem aceleração.
💡 Dica: Aplique as leis de Newton para resolver o problema do pêndulo.
Alternativa por alternativa
Supõe que o ângulo é 30° por intuição, sem relacionar a inclinação do fio com a aceleração do carrinho, e que a tração é maior que o peso sem justificar a componente horizontal.
Calcula corretamente o módulo da tração, mas inverte a razão trigonométrica, usando tan(θ) = g/a em vez de a/g, e obtém um ângulo de 73,3°, grande demais para uma aceleração pequena.
Acerta o ângulo, mas considera que a tração apenas equilibra o peso, ou seja, T = mg = 20 N, esquecendo que a componente horizontal da tração é responsável pela aceleração.
Por que engana: Confundir a relação entre a aceleração do carrinho e a força gravitacional, resultando em um ângulo incorreto.
Como a esfera permanece em repouso em relação ao carrinho, ela acompanha a aceleração horizontal do carrinho. A componente horizontal da tensão fornece a força resultante horizontal: T sen θ = ma. Na vertical, não há aceleração: T cos θ = mg. Dividindo as duas equações, obtém-se tan θ = a/g = 3,0/10, portanto θ ≈ 16,7°. Elevando as equações ao quadrado e somando, T² = m²(g² + a²), de modo que T = m√(g² + a²) = 2,0√109 ≈ 20,9 N.
Acredita que um corpo suspenso sempre fica na vertical, como costuma ocorrer no dia a dia com objetos parados, e ignora que a aceleração do carrinho inclina o fio.
Raio-X da questão
pêndulo em aceleração
avaliacao
forças em um pêndulo · movimento acelerado
Revisar as forças atuantes em um pêndulo em movimento acelerado.
Confundir a relação entre a aceleração do carrinho e a força gravitacional, resultando em um ângulo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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