Disserte: Um projétil é lançado de altura y0 = 10,0 m com v0 = 36,0 m/s a ? = 53,13° (cos?=0,6; sin?=0,8)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte: Um projétil é lançado de altura y0 = 10,0 m com v0 = 36,0 m/s a ? = 53,13° (cos?=0,6; sin?=0,8). Adote g = 10 m/s². Calcule (a) tempo de voo até o impacto no solo, (b) alcance horizontal, (c) velocidade e direção do impacto. Apresente cálculos e resultados numéricos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Componentes: v0x=36·0,6=21,6 m/s; v0y=36·0,8=28,8 m/s. Altura: y(t)=y0+v0y·t-(1/2)g t² ? -5 t² +28,8 t +10 = 0. ? = 28,8²+200 = 1029,44 ? t = (28,8+v1029,44)/10 ˜ 6,089 s (usar raiz positiva). (a) t˜6,089 s. (b) Alcance = v0x·t ˜ 21,6·6,089 ˜ 131,54 m. (c) Velocidade no impacto: vx=21,6 m/s (mesmo sinal); vy = v0y - g·t = 28,8 -10·6,089 ˜ -32,09 m/s (para baixo). Módulo v = v(21,6²+32,09²) ˜ 38,69 m/s. Direção: ?_impact = arctan(|vy|/vx) ˜ arctan(32,09/21,6) ˜ 56,6° abaixo da horizontal.
Explicação
Os cálculos realizados consideram a decomposição da velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, permitindo a análise do movimento em duas dimensões. A equação do movimento vertical foi utilizada para determinar o tempo de voo até o impacto, enquanto o alcance horizontal foi obtido multiplicando a componente horizontal da velocidade pelo tempo de voo. Por fim, a velocidade e a direção do impacto foram calculadas levando em conta a aceleração da gravidade e a relação entre as componentes de velocidade no momento do impacto.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · cinemática dos projéteis
Revisar as equações do movimento de projéteis e suas aplicações.
O aluno pode confundir as fórmulas do tempo de voo e do alcance, aplicando incorretamente os valores de velocidade e ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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