Física3ª sérieBNCC EM13CNT101Difícil⏱ longo

Para montar um abrigo na trilha, duas cordas idênticas são fixadas em árvores à mesma altura e formam entre si…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Para montar um abrigo na trilha, duas cordas idênticas são fixadas em árvores à mesma altura e formam entre si um ângulo de 60°. No ponto médio pendura-se uma mochila de massa m = 12,0 kg. Considerando g = 10 m/s², determine a tensão em cada corda e verifique se cada ancoragem está segura, sabendo que cada árvore suporta até 200 N. Indique também duas recomendações de segurança para a montagem.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Configuração e forças: por simetria, cada corda forma ângulo de 30° em relação à vertical (ângulo entre cordas = 60°). Se T é a tensão em cada corda, as componentes verticais somam o peso: 2·T·cos30° = m·g. 2) Fórmula e cálculo: T = (m·g) / (2·cos30°). Substituindo: m·g = 12,0 kg · 10 m/s² = 120 N; cos30° = v3/2 ˜ 0,8660 ? 2·cos30° ˜ 1,732. T ˜ 120 / 1,732 ˜ 69,3 N. (unidade: N) 3) Verificação da ancoragem: cada árvore suporta 200 N; a tensão em cada corda é T ˜ 69,3 N < 200 N, portanto, em termos estáticos imediatos, a carga é suportada. 4) Avaliação de segurança adicional: aplicar um fator de segurança (recomendado mínimo prático entre 3 e 5 para ancoragens em atividades ao ar livre). Com fator 3, carga de projeto ˜ 3·69,3 ˜ 208 N, que ultrapassa 200 N — portanto a ancoragem é apenas marginal se for exigido fator 3. Recomendações: usar ancoragens com capacidade nominal maior (por exemplo = 300 N) ou reduzir o ângulo entre as cordas (diminuir o ângulo entre árvores reduz T), além de verificar nós, inspeção das árvores e usar redundância (backup) nas fixações.

Explicação

A análise das forças envolvidas permite calcular a tensão nas cordas, que deve ser comparada com a capacidade de suporte das árvores. A verificação do fator de segurança é essencial para garantir que a ancoragem não exceda a carga suportada, considerando possíveis variações e imprevistos. Recomendações adicionais focam em aumentar a segurança das fixações e na manutenção da integridade das ancoragens.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

tensão em cordas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

tensão em cordas · forças em equilíbrio

📚 Reveja

Revisar as leis de Newton e cálculo de forças em ângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a tensão nas cordas com o peso da mochila, não considerando o ângulo formado entre as cordas.

🌎 Tema transversal

saude

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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