Considere uma estrela massiva com temperatura efetiva T = 3,00×10^4 K que ilumina um disco protoplanetário…

Questão

Considere uma estrela massiva com temperatura efetiva T = 3,00×10^4 K que ilumina um disco protoplanetário. Grãos têm função trabalho f = 5,00 eV e moléculas H2 exigem E_diss = 4,50 eV para dissociação. Usando h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,00×10^8 m/s, b(Wien)=2,90×10^-3 m·K, m_e = 9,11×10^-31 kg e 1 eV = 1,60×10^-19 J, calcule: a) ?_max pelo enunciado de Wien e a energia E_peak dos fótons no pico (E = h·c/?); b) verifique se E_peak permite fotoemissão dos grãos e dissociação de H2; c) calcule o momento do fóton p_ph = h/?_max e o momento do elétron ejetado p_e = v(2 m_e K), com K = E_peak - f. Comente as implicações desses processos para a química e dinâmica do disco.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: ?_max = b/T = 2,90×10^-3 / 3,00×10^4 = 9,67×10^-8 m. E_peak = h·c/? = (6,63×10^-34·3,00×10^8)/9,67×10^-8 = 2,06×10^-18 J = 12,9 eV. Como 12,9 eV > f(5,00 eV), ocorre fotoemissão; energia cinética do elétron K = 12,9 - 5,00 = 7,90 eV = 1,26×10^-18 J. Também 12,9 eV > E_diss(4,50 eV), logo H2 pode ser dissociada. p_ph = h/? = 6,63×10^-34/9,67×10^-8 = 6,86×10^-27 kg·m/s. p_e = v(2 m_e K) = v(2·9,11×10^-31·1,26×10^-18) = 1,51×10^-24 kg·m/s. Interpretação: fótons no pico são suficientes para ionizar grãos e dissociar H2, alterando abundâncias químicas e grau de ionização do disco; elétrons ejetados carregam muito mais momento que o fóton individual, mas o fluxo de fótons exerce pressão de radiação e pode contribuir para aquecimento, carregamento eletrostático dos grãos e dispersão de gás/poeira, afetando formação planetária e condições para habitabilidade.

Explicação

Os cálculos realizados mostram que a temperatura da estrela gera fótons com energia suficiente para provocar fotoemissão nos grãos e dissociação das moléculas de H2. A análise dos momentos dos fótons e elétrons ejetados revela que, embora os fótons exerçam pressão de radiação, os elétrons carregam um momento significativamente maior, o que pode influenciar a dinâmica do disco protoplanetário. Essas interações são cruciais para entender a química e a formação de planetas, além de afetar as condições de habitabilidade.

Raio-X da questão

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