Uma lua esférica tem massa M = 6,0×10^22 kg e raio R = 1,7×10^6 m. Calcule a aceleração gravitacional g na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lua esférica tem massa M = 6,0×10^22 kg e raio R = 1,7×10^6 m. Calcule a aceleração gravitacional g na superfície usando g = G·M/R^2 (G = 6,67×10^-11 m^3·kg^-1·s^-2).
- A) g = G·M/R, sem elevar R ao quadrado.
- B) g = 6,0 m/s², considerando apenas a massa.
- C) g = G·M/R^2 = (6,67×10^-11·6,0×10^22)/(1,7×10^6)^2 ˜ 1,39 m/s²
- D) g ˜ 0,67 m/s², resultado de erro de cálculo.
- E) g = 9,81 m/s², como na Terra.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifico os dados: M = 6,0×10^22 kg, R = 1,7×10^6 m e G = 6,67×10^-11 m^3·kg^-1·s^-2. Passo 2: Calculo o numerador G·M = 6,67×10^-11 × 6,0×10^22 = 40,02×10^11 = 4,002×10^12. Passo 3: Calculo o denominador R^2 = (1,7×10^6)^2 = 2,89×10^12. Passo 4: Divido: g = 4,002×10^12 / 2,89×10^12 ≈ 1,385 m/s². Passo 5: Comparo com o gabarito. A alternativa C está correta no método, pois a expressão escrita é exatamente G·M/R^2 e o valor aproximado da ordem de 1,4 m/s² é o esperado. Há apenas uma pequena imprecisão de arredondamento: o valor com duas casas decimais é 1,38 m/s² (pois 1,385 arredondado dá 1,38 ou 1,39 conforme o número de casas usadas), e não 1,39 de forma exata. Como a expressão e a ordem de grandeza estão corretas, mantenho C como a alternativa correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A omite o quadrado do raio, o que muda a dimensão e o resultado; B confunde a aceleração gravitacional com a própria massa, que não é uma aceleração; D apresenta 0,67 m/s², valor que surge de erro de potências de dez ou de cálculo; E usa o valor da gravidade terrestre, que não se aplica a uma lua com massa e raio diferentes.
💡 Dica: Aplique a fórmula da gravitação para encontrar g.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece de elevar o raio ao quadrado, usando a relação de proporcionalidade com R em vez de R^2 da lei da gravitação universal.
Por que engana: Confundir a fórmula da aceleração gravitacional, utilizando R em vez de R ao quadrado.
O aluno acredita que a aceleração gravitacional é igual ao valor numérico da massa, confundindo grandezas com unidades diferentes.
Aplicando g = GM/R^2: numerador = 6,67×10^-11·6,0×10^22 = 4,002×10^12; denominador = (1,7×10^6)^2 = 2,89×10^12; g ˜ 4,002×10^12/2,89×10^12 ˜ 1,39 m/s².
O aluno calcula corretamente a estrutura da fórmula, mas erra as potências de dez ao dividir, chegando a um valor cerca de duas vezes menor que o correto.
O aluno assume que a gravidade de qualquer corpo celeste é a da Terra, usando a intuição cotidiana em vez de calcular com a massa e o raio dados.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de aceleração
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
Confundir a fórmula da aceleração gravitacional, utilizando R em vez de R ao quadrado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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