Calcule o ângulo de campo horizontal (FOV) de uma câmera cujo sensor tem largura s = 22,3 mm e a lente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o ângulo de campo horizontal (FOV) de uma câmera cujo sensor tem largura s = 22,3 mm e a lente distância focal f = 35,0 mm. Use a fórmula FOV = 2·arctan(s/(2·f)) e apresente o resultado em graus (°).
- A) FOV = 2·arctan(22,3 mm/(2·50 mm)) ˜ 28,5°.
- B) FOV = 2·arctan(22,3 mm/(2·35 cm)) ˜ 50,1°.
- C) FOV = 1·arctan(22,3 mm/(2·35 mm)) ˜ 17,5°.
- D) FOV = 2·arctan(22 mm/(2·35 mm)) ˜ 30,7°.
- E) FOV = 2·arctan(22,3 mm/(2·35,0 mm)) ˜ 35,3°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: s = 22,3 mm (largura do sensor) e f = 35,0 mm (distância focal). Passo 2: Calcule a razão s/(2·f) = 22,3/(2·35,0) = 22,3/70 ≈ 0,3186. Passo 3: Calcule o arco-tangente: arctan(0,3186) ≈ 17,67°. Passo 4: Multiplique por 2 para obter o FOV: 2 · 17,67° ≈ 35,3°. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E traz exatamente essa conta (22,3 mm, 2·35,0 mm e resultado 35,3°), e o gabarito oficial E está correto. Por que as outras estão erradas: A usa f = 50 mm, o que muda o denominador e leva a um valor menor (cerca de 25°), não 28,5°; B troca 35 mm por 35 cm sem converter unidades, o que dá um ângulo de cerca de 3,6°, e não 50,1°; C esquece o fator 2 da fórmula (multiplica por 1 em vez de 2), resultando em 17,7°, e não 17,5°; D usa 22 mm em vez de 22,3 mm, o que daria cerca de 34,9°, e não 30,7°. Conclusão: a alternativa correta é a E, com FOV ≈ 35,3°.
💡 Dica: Aplique a fórmula do FOV diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a distância focal de 35 mm por 50 mm, provavelmente lendo ou copiando o dado errado do enunciado ou de outra questão. Com esse valor, o cálculo muda completamente.
O aluno não converteu as unidades: usou 35 cm como se fosse 35 mm, mantendo 22,3 mm no numerador. A mistura de unidades diferentes na mesma fração gera um resultado incorreto.
Por que engana: Confundir a distância focal em milímetros com centímetros, resultando em um cálculo incorreto do FOV.
O aluno esqueceu o coeficiente 2 da fórmula, escrevendo 1·arctan em vez de 2·arctan. Ele sabe a estrutura geral, mas não aplica a fórmula dada.
O aluno arredondou ou digitou a largura do sensor como 22 mm em vez de 22,3 mm. Um erro pequeno no dado de entrada, somado a uma conta mal feita, leva ao valor de 30,7°, que não é o resultado correto.
Aplicando FOV = 2·arctan(s/(2f)): s/(2f)=22,3/(70,0)=0,31857; arctan(0,31857)=17,66°; FOV=2·17,66°=35,32° ˜ 35,3°.
Raio-X da questão
ângulo de campo horizontal
avaliacao
cálculo de ângulos · função tangente
Revisar a fórmula do ângulo de campo e suas aplicações.
Confundir a distância focal em milímetros com centímetros, resultando em um cálculo incorreto do FOV.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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