Um ciclista de massa m = 70 kg desce uma trilha com inclinação ? = 30° a v = 10 m/s e precisa parar em s = 5,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ciclista de massa m = 70 kg desce uma trilha com inclinação ? = 30° a v = 10 m/s e precisa parar em s = 5,0 m usando os freios. Usando g = 10 m/s², calcule a força média de frenagem F_freio necessária ao longo da trilha (direção: ao longo da rampa, positiva para cima, isto é, oposta ao movimento). Use v² = 2·a·s e F = m·a.
- A) F_freio ˜ 500 N.
- B) Força de frenagem média F_freio ˜ 1,05×10³ N, dirigida para cima ao longo da rampa (oposta ao movimento).
- C) F_freio ˜ 800 N.
- D) F_freio ˜ 200 N.
- E) F_freio ˜ 1,5×10³ N.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as forças ao longo da rampa. O peso tem componente ao longo da rampa m·g·sen(30°) = 70·10·0,5 = 350 N, dirigida para baixo, no sentido do movimento. A força de frenagem F_freio atua para cima, oposta ao movimento.
- Calcule a desaceleração necessária. Com v² = 2·a·s, temos a = v²/(2·s) = 100/(2·5,0) = 10 m/s², dirigida para cima ao longo da rampa, pois o ciclista precisa frear.
- Aplique a segunda lei de Newton no sentido positivo (para cima). A força resultante é F_freio − 350 = m·a = 70·10 = 700 N.
- Isole a força de frenagem: F_freio = 700 + 350 = 1050 N, ou seja, 1,05×10³ N, dirigida para cima ao longo da rampa.
- Compare com o gabarito. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Em uma frase cada, as outras estão erradas: A (500 N) não corresponde ao cálculo com a desaceleração de 10 m/s² e o peso ao longo da rampa; C (800 N) resulta de um erro na soma das componentes; D (200 N) surge de uma subtração indevida, como se a gravidade ajudasse a frenagem; E (1,5×10³ N) é um valor superestimado, obtido ao contar o peso ao longo da rampa de forma dupla.
💡 Dica: Calcule a aceleração usando a fórmula v² = 2·a·s.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a força de frenagem com um valor de desaceleração ou de componente do peso incorreto, sem somar corretamente a parcela do peso ao longo da rampa.
Por que engana: O aluno pode confundir a direção da força de frenagem, considerando-a na mesma direção do movimento em vez de oposta.
a = -v²/(2s) = -10²/(2·5) = -10 m/s² ? m·a = -700 N (necessário para desacelerar). Componente peso descendente mg·sin30° = 70·10·0,5 = 350 N; portanto F_freio = 700 + 350 = 1050 N para cima.
O aluno provavelmente somou a aceleração com uma parcela do peso de forma inconsistente, chegando a um valor intermediário sem respeitar a relação F_freio − componente do peso = m·a.
O aluno provavelmente tratou a componente do peso como se ajudasse a frenagem, invertendo o sinal e subtraindo-a da força necessária, como se a descida fosse freada pela gravidade.
O aluno provavelmente contou duas vezes a componente do peso ao longo da rampa ou usou o peso total em vez da sua componente, somando esse valor à força m·a e obtendo um resultado superestimado.
Raio-X da questão
força de frenagem
avaliacao
força e movimento · cálculo de aceleração
Revisar as leis de Newton e a relação entre força, massa e aceleração.
O aluno pode confundir a direção da força de frenagem, considerando-a na mesma direção do movimento em vez de oposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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