Compare a área de uma cratera circular de raio 1,2 km com a área de um quadrado de lado 700 m. Faça as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Compare a área de uma cratera circular de raio 1,2 km com a área de um quadrado de lado 700 m. Faça as conversões necessárias e indique qual é maior.
- A) A cratera; A_c = p·(1200 m)² = 1 440 000p m² ˜ 4 523 893 m² > A_q = (700 m)² = 490 000 m².
- B) O quadrado possui área de 1.000.000 m², maior que a cratera.
- C) A cratera tem área de 1.440.000 m², menor que o quadrado.
- D) Área da cratera é 3p m², o que é bem menor que o quadrado.
- E) A cratera tem área 800.000 m², menor que o quadrado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o raio da cratera para metros: 1,2 km = 1200 m. Passo 2: Calcular a área do círculo pela fórmula A = pi·r^2, com r = 1200 m: A = pi·1200^2 = 1.440.000·pi m², que é aproximadamente 4.523.893 m². Passo 3: Calcular a área do quadrado de lado 700 m: A = 700^2 = 490.000 m². Passo 4: Comparar: 4.523.893 m² é maior que 490.000 m², logo a cratera tem área maior que o quadrado. Passo 5: Conferir as alternativas. A alternativa A está correta, e o gabarito oficial (A) coincide com essa conclusão. A alternativa B está errada porque o quadrado tem área 490.000 m², não 1.000.000 m². A alternativa C está errada porque a área da cratera é 1.440.000·pi m², não 1.440.000 m², e o quadrado é que é menor. A alternativa D está errada porque a área da cratera não é 3pi m²; o valor correto é 1.440.000·pi m². A alternativa E está errada porque a área da cratera é cerca de 4.523.893 m², e não 800.000 m².
💡 Dica: Calcule as áreas e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
1,2 km = 1 200 m ? A_c = p·1 200² = 1 440 000p m²; como p˜3,14, A_c ˜4,523,893 m² > 490,000 m².
Provavelmente trocou o lado de 700 m por 1000 m, ou seja, usou 1 km como lado do quadrado, e assim calculou 1.000.000 m².
Por que engana: Confundir as unidades de medida e não realizar a conversão correta entre quilômetros e metros, levando a um cálculo incorreto da área.
Esqueceu o fator pi na fórmula da área do círculo e comparou 1.440.000 m² com o quadrado, chegando à conclusão de que o quadrado é maior.
Não converteu o raio para metros e usou um valor de área sem elevar corretamente o raio ao quadrado, misturando unidades de comprimento e área.
Calculou a área do círculo de forma incorreta, sem aplicar corretamente pi·r^2 com r = 1200 m, e obteve um valor arredondado que não corresponde à área real.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
conversão de unidades · cálculo de área
Revisar como calcular a área de círculos e quadrados.
Confundir as unidades de medida e não realizar a conversão correta entre quilômetros e metros, levando a um cálculo incorreto da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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