Durante uma aula de ciclismo em uma trilha, um estudante de 75 kg desce uma ladeira de 12° a 8,0 m/s. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de ciclismo em uma trilha, um estudante de 75 kg desce uma ladeira de 12° a 8,0 m/s. Para parar, ele freia e percorre 6,0 m. Considere g = 10 m/s², sen 12° = 0,21, cos 12° = 0,98 e N = mg cos 12°. Qual é o coeficiente mínimo de atrito entre os pneus e o chão para que o ciclista pare sem derrapar? Use v² = 2ad e considere também a ação da gravidade na descida.
- A) O coeficiente mínimo é aproximadamente 0,54, considerando apenas a desaceleração da parada.
- B) O coeficiente mínimo é aproximadamente 0,33, considerando apenas metade da desaceleração necessária.
- C) O coeficiente mínimo é aproximadamente 0,21, considerando apenas a inclinação da trilha.
- D) O coeficiente mínimo é aproximadamente 1,00, considerando uma margem de segurança fixa.
- E) O coeficiente mínimo é aproximadamente 0,76, considerando a desaceleração e a ação da gravidade na descida.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a desaceleração necessária pela equação de Torricelli, v^2 = 2ad, com v = 8,0 m/s e d = 6,0 m. Então a = 64 / 12 = 5,33 m/s^2 (em módulo). Passo 2: Identifique as forças ao longo da trilha. O peso tem componente mg sen 12° = 75 x 10 x 0,21 = 157,5 N apontando para baixo da ladeira, no mesmo sentido do movimento, então ele ajuda a frear o movimento. Passo 3: Como o ciclista precisa desacelerar, o atrito deve ser a força que se opõe ao movimento, e a equação fica f - mg sen 12° = m·a, ou seja, f = m(a + g sen 12°) = 75 x (5,33 + 2,1) = 75 x 7,43 N. Passo 4: A força normal é N = mg cos 12° = 75 x 10 x 0,98 = 735 N. Passo 5: O coeficiente é μ = f / N = (75 x 7,43) / 735 = 7,43 / 9,8 ≈ 0,76. Passo 6: Por isso a alternativa E está correta e o gabarito oficial está certo. A alternativa A ignora a gravidade na descida, a B usa metade da desaceleração, a C considera só a inclinação, e a D usa um valor arbitrário sem cálculo.
💡 Dica: Calcule a aceleração e use a fórmula do coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a desaceleração (a/g ≈ 0,54) e esquece que a componente do peso ao longo da ladeira já contribui para a frenagem, o que reduz o atrito necessário.
O aluno reduz a desaceleração pela metade, provavelmente por confusão ao aplicar v^2 = 2ad, e depois não considera o efeito da gravidade na descida.
Por que engana: Confundir a relação entre velocidade e coeficiente de atrito, subestimando a necessidade de atrito para parar em uma distância específica.
O aluno toma o seno do ângulo (0,21) como se fosse o coeficiente de atrito, confundindo a componente do peso com a força de atrito.
O aluno acredita que basta um atrito 'bem alto' ou uma margem de segurança fixa, em vez de calcular o valor mínimo exigido pelo enunciado.
A desaceleração necessária para parar é a = v²/(2d) = 8²/(2 · 6) = 5,33 m/s². Como a gravidade atua ladeira abaixo, o atrito precisa produzir uma aceleração para cima igual à desaceleração desejada mais a componente da gravidade: a_atrito = 5,33 + 10 · 0,21 = 7,43 m/s². Como F_at = μN e N = mg cos 12°, temos μ = a_atrito/(g cos 12°) = 7,43/(10 · 0,98) ≈ 0,76.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · movimento retilíneo uniformemente variado
Revisar as fórmulas de movimento uniformemente variado e atrito.
Confundir a relação entre velocidade e coeficiente de atrito, subestimando a necessidade de atrito para parar em uma distância específica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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