Uma prancha uniforme de comprimento 3,0 m e massa 15 kg repousa sobre um apoio (fulcro) localizado a 0,5 m da…

Questão

Uma prancha uniforme de comprimento 3,0 m e massa 15 kg repousa sobre um apoio (fulcro) localizado a 0,5 m da extremidade esquerda. Um participante de 55 kg fica em 2,7 m da extremidade esquerda. Calcule o momento neto (torque) em relação ao fulcro, indicando sentido (horário/anti-horário) e avalie se a prancha tende a tombar. Use g = 10 m/s² e torque t = F·d (N·m).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: comprimento L=3,0 m; massa prancha mp=15 kg ? peso Pp=mp·g=15·10=150 N; posição CM prancha x_cm=1,5 m da esquerda; fulcro em x_f=0,5 m; participante mpess=55 kg ? Ppess=55·10=550 N em x_pess=2,7 m. Distâncias relativas ao fulcro: d_prancha = x_cm - x_f = 1,5 - 0,5 = 1,0 m (gera torque para o lado esquerdo do fulcro); d_pess = x_pess - x_f = 2,7 - 0,5 = 2,2 m (gera torque para o lado direito). Torques (módulo): t_prancha = 150 N·1,0 m = 150 N·m (sentido anti-horário se o peso estiver à esquerda); t_participante = 550 N·2,2 m = 1210 N·m (sentido horário). Momento neto em relação ao fulcro: t_net = t_participante - t_prancha = 1210 - 150 = 1060 N·m, sentido horário. Conclusão: o torque resultante é 1060 N·m no sentido horário; portanto a prancha tende a tombar para a direita. Para segurança e integridade física recomenda-se deslocar o participante para mais perto do fulcro (reduzir d_pess), acrescentar suporte na extremidade direita ou redistribuir carga (por exemplo, outro praticante à esquerda) para reduzir o momento resultante e evitar queda e danos ao patrimônio natural.

Explicação

Os cálculos realizados mostram que o torque gerado pelo participante é significativamente maior do que o torque gerado pela prancha, resultando em um momento neto positivo no sentido horário. Isso indica que a força do participante tende a fazer a prancha tombar para a direita. A análise sugere que medidas devem ser tomadas para evitar essa instabilidade e garantir a segurança.

Raio-X da questão

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