Uma câmera remota transmite vídeo+áudio comprimido a R = 6,0×10^6 bit/s (6,0 Mbps) por um enlace em linha de…

Questão

Uma câmera remota transmite vídeo+áudio comprimido a R = 6,0×10^6 bit/s (6,0 Mbps) por um enlace em linha de visada a f = 2,40×10^9 Hz (2,4 GHz) e distância d = 2,00×10^3 m. A largura de banda do canal é B = 5,0×10^6 Hz. O esquema de modulação exige Eb/N0 = 10 dB. Assuma antenas isotrópicas (G_t = G_r = 1), temperatura do receptor T = 290 K e constante de Boltzmann k = 1,38×10^-23 J/K; c = 3,00×10^8 m/s. Calcule a potência mínima transmitida P_t (em W e em dBm) necessária para atender a esse requisito, usando ruído térmico N = kTB e perda em espaço livre FSPL = 20·log10(4pdf/c).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 — converter Eb/N0 para linear: (Eb/N0)_lin = 10^(10/10) = 10. Passo 2 — calcular SNR requerido em termos de potência média: SNR = (Eb/N0)_lin·(R/B). SNR = 10 · (6,0×10^6 / 5,0×10^6) = 10 · 1,2 = 12 (linear) ˜ 10·log10(12)=10,8 dB. Passo 3 — ruído térmico no receptor: N = k·T·B = (1,38×10^-23 J/K)·(290 K)·(5,0×10^6 Hz) = 2,001×10^-14 W. Em dBm: N_dBm = 10·log10(2,001×10^-14 / 1×10^-3) ˜ -106,99 dBm. Passo 4 — potência recebida mínima P_r exigida: P_r = SNR · N = 12 · 2,001×10^-14 = 2,401×10^-13 W. P_r,dBm = 10·log10(2,401×10^-13 / 1×10^-3) ˜ -96,20 dBm. Passo 5 — perda em espaço livre (FSPL): FSPL(dB) = 20·log10(4p·d·f / c). Calcular argumento: 4p·d·f / c = 4p·(2,00×10^3 m)·(2,40×10^9 Hz) / (3,00×10^8 m/s) ˜ 2,0106×10^5. FSPL ˜ 20·log10(2,0106×10^5) ˜ 106,07 dB. Passo 6 — potência transmitida mínima: P_t,dBm = P_r,dBm + FSPL ˜ (-96,20 dBm) + 106,07 dB = 9,87 dBm. Converter para watts: P_t = 10^(9,87/10)·10^-3 ˜ 9,7×10^-3 W = 9,7 mW. Resultado final: P_t ˜ 9,7×10^-3 W ˜ 9,9 dBm (arredondado). Valores intermediários: N = 2,00×10^-14 W, P_r = 2,40×10^-13 W, FSPL ˜ 106,07 dB.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a lógica de comunicação sem fio, considerando a relação entre a taxa de transmissão, a largura de banda e o ruído térmico, além de aplicar a perda em espaço livre para determinar a potência necessária. A conversão de unidades e a utilização de fórmulas apropriadas garantem que os resultados sejam consistentes e precisos, culminando na potência transmitida mínima necessária para atender ao requisito de qualidade do sinal. Os valores intermediários também são importantes para validar cada etapa do raciocínio, assegurando que todas as variáveis relevantes foram consideradas.

Raio-X da questão

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