Um sistema de armazenamento usa um motor elétrico (?_motor = 0,90) para elevar massa m = 3,00×10^4 kg até h =…

Questão

Um sistema de armazenamento usa um motor elétrico (?_motor = 0,90) para elevar massa m = 3,00×10^4 kg até h = 25,0 m; depois a massa desce acionando um gerador com rendimento ?_gen = 0,85. A bateria que alimenta o motor tem capacidade C = 2,00×10^8 J. Considere g = 10 m/s². Calcule (a) energia potencial armazenada E_p; (b) energia elétrica fornecida pela bateria para elevar a massa; (c) energia elétrica recuperada pelo gerador; (d) eficiência global do ciclo e comente sobre a comparação com a capacidade da bateria.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelos e cálculos: E_p = m g h = (3,00×10^4 kg)(10 m/s²)(25,0 m) = 7,50×10^6 J. Energia elétrica fornecida pela bateria: E_in = E_p / ?_motor = 7,50×10^6 J / 0,90 = 8,33×10^6 J. Energia recuperada pelo gerador: E_rec = E_p·?_gen = 7,50×10^6 J·0,85 = 6,38×10^6 J. Eficiência global (round-trip): ?_total = E_rec / E_in = ?_motor·?_gen = 0,90·0,85 = 0,765 (76,5%). Comparação com a bateria: E_p (7,50×10^6 J) é 3,75% de C (7,50×10^6 / 2,00×10^8 = 0,0375), logo o armazenamento por elevação aqui é pequeno frente à capacidade da bateria; perdas no ciclo são 23,5% da energia elétrica consumida. Conclusão: o sistema transforma energia elétrica em E_p (mgh) e depois em elétrica novamente com eficiência produto dos rendimentos; útil para horários de pico, mas implica perdas e limitada capacidade relativa ao exemplo.

Explicação

A explicação aborda todos os aspectos do problema, começando pelo cálculo da energia potencial, seguido pela energia elétrica necessária para elevar a massa e a energia recuperada ao descer. Além disso, a eficiência global do sistema é calculada e comparada com a capacidade da bateria, evidenciando as perdas durante o processo. Essa análise permite entender a viabilidade do sistema de armazenamento em relação à sua eficiência e limitações.

Raio-X da questão

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