Dois asteroides vistos por um telescópio têm separação angular ? = 0,0005 rad. Se a distância até eles é r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois asteroides vistos por um telescópio têm separação angular ? = 0,0005 rad. Se a distância até eles é r = 4,0×10^8 m, calcule a separação linear s ˜ r·? em metros e expresse também em quilômetros (1 km = 10^3 m).
- A) s = 20000 m; conversão para km incorreta.
- B) s = 0,2 km; cálculo de separação linear equivocado.
- C) 2,0×10^5 m (200 km)
- D) s = 20 km; erro na extrapolação angular.
- E) s = 2,0 km; distância em radianos está errada.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A separação linear é dada por s = r · θ, com θ em radianos e r em metros. Passo 2: Substituindo os valores, s = 0,0005 · 4,0 x 10^8 m. Passo 3: Multiplicando 5,0 x 10^-4 por 4,0 x 10^8, obtém-se s = 20,0 x 10^4 m = 2,0 x 10^5 m. Passo 4: Para converter para quilômetros, divide-se por 10^3: 2,0 x 10^5 m / 10^3 = 2,0 x 10^2 km = 200 km. Passo 5: Portanto, a alternativa C (2,0 x 10^5 m, ou 200 km) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque 20000 m = 2,0 x 10^4 m, resultado de um erro de potência de 10 na multiplicação. Passo 7: A alternativa B está errada porque 0,2 km equivale a 200 m, valor que surge ao perder três ordens de grandeza na conversão. Passo 8: A alternativa D está errada porque 20 km equivalem a 2,0 x 10^4 m, mesmo erro de potência de 10 da alternativa A, agora com a conversão correta. Passo 9: A alternativa E está errada porque 2,0 km equivalem a 2,0 x 10^3 m, o que indica uma divisão ou multiplicação indevida por 100, e não um problema real com o uso de radianos, que já estão adequados no cálculo.
💡 Dica: Calcule a separação linear usando a fórmula s = r · ?.
Alternativa por alternativa
O aluno errou a potência de 10 na multiplicação 0,0005 x 4,0 x 10^8, obtendo 2,0 x 10^4 m em vez de 2,0 x 10^5 m.
O aluno calculou corretamente a ordem de grandeza mas, ao converter para quilômetros, perdeu três ordens de grandeza, transformando 200 m em 0,2 km e tomando o resultado como se fosse a separação final.
Por que engana: Confundir a conversão de metros para quilômetros, resultando em um valor incorreto na resposta final.
Usando a aproximação de pequeno ângulo s ˜ r·?: s = 4,0×10^8·0,0005 = 2,0×10^5 m = 200 000 m = 200 km.
O aluno cometeu o mesmo erro de potência de 10 na multiplicação, chegando a 2,0 x 10^4 m, e depois converteu corretamente para 20 km, sem perceber que o valor inicial já estava errado.
O aluno acredita que o ângulo em radianos exige uma conversão adicional ou alteração da distância, e por isso reduz o resultado para 2,0 km, confundindo o papel das unidades na fórmula s = r · θ.
Raio-X da questão
separação angular e linear
avaliacao
separação angular · conversão de unidades
Revisar a relação entre separação angular e linear em astronomia.
Confundir a conversão de metros para quilômetros, resultando em um valor incorreto na resposta final.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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