Um saco de equipamentos de massa 25 kg escorrega, partindo do repouso, por uma trilha reta de 10,0 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um saco de equipamentos de massa 25 kg escorrega, partindo do repouso, por uma trilha reta de 10,0 m de comprimento e inclinada de 20° em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o saco e a trilha é 0,12. Considere g = 10 m/s². Calcule o trabalho realizado pela força de atrito e a velocidade final do saco ao terminar o percurso. Use as fórmulas necessárias e apresente os resultados em joules e metros por segundo, respectivamente.
- A) W_f = -282 J; v = 6,77 m/s.
- B) W_f = -276 J; v = 6,70 m/s.
- C) W_f = 282 J; v = 9,54 m/s.
- D) W_f = 0 J; v = 8,27 m/s.
- E) W_f = -103 J; v = 7,76 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as forças no plano inclinado. O peso tem componente paralela ao plano de m g sen20 e componente perpendicular de m g cos20. A normal vale N = m g cos20 = 25 x 10 x 0,9397 = 234,9 N.
- Calcule a força de atrito cinético: f = mu x N = 0,12 x 234,9 = 28,2 N. Como o saco desce, o atrito se opõe ao movimento.
- Calcule o trabalho do atrito: W_f = -f x d = -28,2 x 10,0 = -282 J. O sinal é negativo porque a força de atrito e o deslocamento têm sentidos opostos.
- Calcule o trabalho do peso ao longo da trilha: W_P = m g sen20 x d = 250 x 0,3420 x 10,0 = 854 J (positivo, pois a componente do peso favorece o deslocamento). A normal não realiza trabalho, pois é perpendicular ao deslocamento.
- Aplique o teorema da energia cinética, partindo do repouso: W_total = Ec_final, ou seja, 854 - 282 = 572 J = (1/2) x 25 x v^2, o que dá v^2 = 45,8 e v = 6,77 m/s.
- Conclusão: W_f = -282 J e v = 6,77 m/s, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B usa um valor aproximado de cos20 que altera o módulo do atrito; C inverte o sinal do trabalho do atrito; D despreza o atrito por completo; E usa sen20 no lugar de cos20 para calcular a normal.
💡 Dica: Calcule primeiro o trabalho da força de atrito antes de determinar a velocidade final.
Alternativa por alternativa
A força de atrito vale F_f = μ_k · m · g · cos 20°. Como ela é contrária ao movimento, seu trabalho é W_f = -F_f · L = -μ_k · m · g · cos 20° · L = -0,12 · 25 · 10 · cos 20° · 10 ≈ -282 J. O trabalho da força peso é W_p = m · g · sen 20° · L ≈ 855 J. Pela relação trabalho-energia, o trabalho resultante é W_R = W_p + W_f ≈ 573 J = m · v²/2. Assim, v = √(2 · 573/25) ≈ 6,77 m/s.
O aluno provavelmente calculou a normal com um valor de cosseno aproximado de forma grosseira, obtendo um atrito ligeiramente menor e, em consequência, uma velocidade final um pouco inferior.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do trabalho de atrito com o trabalho total realizado pelo sistema, não considerando a inclinação corretamente.
O aluno trata o atrito como se impulsionasse o saco, somando seu trabalho ao do peso em vez de subtraí-lo, e por isso o sinal do trabalho do atrito fica positivo.
O aluno ignora o atrito e considera apenas a componente do peso ao longo da rampa, como se a superfície fosse ideal.
O aluno usa o seno de 20 graus no lugar do cosseno para calcular a força normal, confundindo as componentes do peso em relação ao plano inclinado.
Raio-X da questão
trabalho e velocidade
avaliacao
trabalho e energia · forças em planos inclinados
Revisar as fórmulas de trabalho e cinemática em movimento inclinado.
O aluno pode confundir o cálculo do trabalho de atrito com o trabalho total realizado pelo sistema, não considerando a inclinação corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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