Uma linha transmite P_load = 100 kW em V = 2,300 V até uma carga. A resistência total do circuito (ida+volta)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma linha transmite P_load = 100 kW em V = 2,300 V até uma carga. A resistência total do circuito (ida+volta) é R = 2,00 O. Use I = P/V e P_perda = I²·R. Calcule a perda de potência na linha (em kW) e a eficiência da transmissão (? = P_load / (P_load + P_perda)).
- A) P_perda ˜ 10,00 kW; eficiência ˜ 70%
- B) P_perda ˜ 1,00 kW; eficiência ˜ 90%
- C) P_perda ˜ 0,10 kW; eficiência ˜ 99%
- D) P_perda ˜ 5,00 kW; eficiência ˜ 75%
- E) P_perda ˜ 3,78 kW; eficiência ˜ 96,4%.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta a potência para watts: P_load = 100 kW = 100.000 W. A tensão é V = 2.300 V.
- Calcule a corrente: I = P/V = 100.000 / 2.300, que dá aproximadamente 43,48 A.
- Calcule a potência dissipada na linha: P_perda = I^2 * R = (43,48)^2 * 2,00, que dá aproximadamente 1.890,7 * 2,00 = 3.781 W, ou seja, 3,78 kW.
- Calcule a eficiência: eta = 100 / (100 + 3,78) = 100 / 103,78, que dá aproximadamente 0,9636, ou 96,4%.
- Conclusão: a alternativa E traz P_perda = 3,78 kW e eficiência de 96,4%, que coincidem com o cálculo. O gabarito oficial E está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A superestima a perda, o que não corresponde a I^2 * R com I de 43,48 A. A alternativa B subestima a perda em mais de três vezes. A alternativa C esquece de elevar a corrente ao quadrado, obtendo apenas I * R, que é 87 W. A alternativa D usa uma estimativa de 5% sem fazer o cálculo com a corrente.
💡 Dica: Calcule a corrente e, em seguida, a perda de potência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a corrente de forma errada, obtendo um valor de cerca de 70 A, e assim chegou a uma perda próxima de 10 kW. Também pode ter tratado a eficiência como um valor arbitrário sem verificar a relação com a perda.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da potência e calcular incorretamente a perda de potência na linha.
O aluno provavelmente usou um valor de corrente ou de resistência incompatível com os dados, ou arredondou a perda de forma indevida. Com isso, obteve 1 kW de perda e uma eficiência de 90%, sem conferir a consistência entre os dois resultados.
O aluno calculou I * R em vez de I^2 * R, esquecendo de elevar a corrente ao quadrado. Assim, obteve cerca de 87 W, ou 0,1 kW, e uma eficiência de 99%.
O aluno supôs, pelo senso comum, que a perda em linhas de transmissão fica em torno de 5% da potência, sem aplicar a fórmula P_perda = I^2 * R. Por isso, chegou a 5 kW e 75% sem base no cálculo.
I = 100000/2300 = 43,48 A; P_perda = I²·R = (43,48)²·2,00 ˜ 3,78 kW; ? = 100/(100+3,78) ˜ 0,964 ? 96,4%.
Raio-X da questão
perda de potência e eficiência
avaliacao
cálculo de potência elétrica · lei de Ohm
Revisar as fórmulas de potência e eficiência em circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a fórmula da potência e calcular incorretamente a perda de potência na linha.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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