Um ciclista de mountain bike faz uma curva horizontal de raio R = 5,0 m. O coeficiente de atrito estático…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ciclista de mountain bike faz uma curva horizontal de raio R = 5,0 m. O coeficiente de atrito estático entre pneu e solo é µs = 0,60. Usando g = 10 m/s², determine a velocidade máxima v_max para não derrapar, sabendo que a força de atrito estática máxima é F_atr = µs·m·g e a força centrípeta necessária é F_c = m·v²/R.
- A) v_max = 10 m/s
- B) v_max = 1 m/s
- C) v_max = 3 m/s
- D) v_max = v(µs·g·R) = v(0,60·10·5,0) = v30 ˜ 5,48 m/s.
- E) v_max = 8 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as forças. Na curva horizontal, quem puxa o ciclista para o centro da curva é o atrito estático entre o pneu e o solo. Essa força tem valor máximo F_atr = µs·m·g, e ela precisa fornecer a força centrípeta F_c = m·v²/R para que o ciclista não derrape.
- Iguale as forças no limite de derrapagem: µs·m·g = m·v²/R.
- Cancele a massa m, que aparece nos dois lados: µs·g = v²/R, logo v² = µs·g·R.
- Substitua os valores: v² = 0,60 · 10 · 5,0 = 30 (m/s)².
- Tire a raiz quadrada: v_max = raiz de 30, que é aproximadamente 5,48 m/s. Esse é o valor máximo da velocidade para não derrapar.
- Compare com as alternativas. A alternativa D, v_max = raiz de 30 ≈ 5,48 m/s, está correta, e o gabarito oficial também indica D. As outras estão erradas: A (10 m/s) é alta demais para o atrito disponível; B (1 m/s) e C (3 m/s) são baixas demais; E (8 m/s) excede o limite calculado.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de força de atrito e força centrípeta para encontrar a velocidade máxima.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou a velocidade igual ao valor numérico de g, ignorando o coeficiente de atrito e o raio da curva.
Provavelmente inverteu a relação e usou v² = µs·g/R (dividindo pelo raio em vez de multiplicar), obtendo 1,2 e arredondando para 1 m/s.
Provavelmente multiplicou apenas µs e R (0,60 · 5 = 3) e esqueceu o fator g, ou não aplicou corretamente a relação v² = µs·g·R.
Para não derrapar µs·m·g = m·v²/R ? v_max = v(µs·g·R). Substituindo valores: v_max = v(0,6·10·5) = v30 ˜ 5,48 m/s.
Provavelmente chegou a v² = 64 por erro de cálculo ao multiplicar µs·g·R, ou tratou a raiz de um valor incorreto, e não percebeu que o resultado devia ser próximo de raiz de 30.
Por que engana: Confundir a relação entre a força de atrito e a força centrípeta, resultando em um cálculo incorreto da velocidade máxima.
Raio-X da questão
força de atrito e centrípeta
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de força de atrito e movimento circular.
Confundir a relação entre a força de atrito e a força centrípeta, resultando em um cálculo incorreto da velocidade máxima.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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