Um aluno de massa m = 40 kg quer subir uma trilha sem escorregar. O coeficiente de atrito estático entre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno de massa m = 40 kg quer subir uma trilha sem escorregar. O coeficiente de atrito estático entre a bota e o solo é µ_s = 0,60. Considerando g = 10 m/s², determine o maior ângulo ?_max (em graus) da trilha para que não ocorra deslizamento. Use a condição µ_s = tan?.
- A) ?_max = 90°
- B) ?_max = 45°
- C) ?_max = 15°
- D) ?_max = 60°
- E) ?_max ˜ arctan(0,60) ˜ 31,0°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A condição de não deslizamento na trilha inclinada é dada por µ_s = tan(ângulo máximo), ou seja, tan(ângulo máximo) = 0,60. Passo 2: Isolando o ângulo, ângulo máximo = arctan(0,60). Passo 3: Usando a calculadora, arctan(0,60) é aproximadamente 30,96°, que arredondado fica 31,0°. Passo 4: A massa de 40 kg e o valor de g = 10 m/s² não influenciam o resultado, pois no plano inclinado sem deslizamento o peso se cancela na condição de tangente; eles são dados distratores. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 90° corresponderia a uma parede vertical, em que tan(90°) não é 0,60. B) 45° exigiria µ_s = 1, pois tan(45°) = 1. C) 15° corresponde a tan(15°) ≈ 0,27, valor menor que 0,60. D) 60° corresponde a tan(60°) ≈ 1,73, valor maior que 0,60. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a relação entre coeficiente de atrito e ângulo para resolver.
Alternativa por alternativa
Acredita que o atrito é suficiente para qualquer inclinação, ou confunde o ângulo máximo com uma parede vertical, esquecendo que a relação é com a tangente do ângulo.
Assume que o ângulo 45° corresponde ao coeficiente 0,60, tratando tan(45°) como se fosse 0,60 ou igualando µ_s a 1 por intuição.
Calcula ou estima tan(15°) como se fosse 0,60 ou usa seno/outra função no lugar da tangente, chegando a um ângulo muito pequeno.
Aproxima 0,60 para o ângulo 60° por associação com um valor comum da tabela, sem calcular o arco-tangente; tan(60°) é cerca de 1,73.
Por que engana: Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e o ângulo, escolhendo um valor de ângulo maior do que o permitido.
Para não deslizar µ_s = tan? ? ?_max = arctan(0,60) ˜ 30,96° ˜ 31,0°. Massa e g cancelam na razão.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · tan e arctan
Revisar a relação entre atrito e ângulo de inclinação.
Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e o ângulo, escolhendo um valor de ângulo maior do que o permitido.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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