Um bloco de massa m = 2,0 kg parte do repouso a uma distância L = 1,5 m ao longo de um plano inclinado com ? =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m = 2,0 kg parte do repouso a uma distância L = 1,5 m ao longo de um plano inclinado com ? = 30° em relação à horizontal. No fim do trecho há uma mola de constante k = 800 N/m, cujo extremo o bloco encontra e comprime até parar. O coeficiente de atrito cinético ao longo de todo o trajeto é µ_k = 0,12. Use g = 10 m/s². Determine a máxima compressão x_max da mola, mostrando os cálculos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resolução: 1) Escolha o referencial energético: energia potencial gravitacional inicial converte-se em trabalho contra o atrito e em energia elástica da mola no ponto de máxima compressão (velocidade nula). 2) Descrever grandezas: m = 2,0 kg; L = 1,5 m; ? = 30° (sen30° = 0,5; cos30° ˜ 0,866); µ_k = 0,12; k = 800 N/m; g = 10 m/s². 3) Trabalho realizado pelo peso ao deslocar-se ao longo de L + x: ?E_g = m·g·(L + x)·sin? (energia liberada). Trabalho dissipado pelo atrito: W_at = µ_k·N·(L + x) = µ_k·m·g·cos?·(L + x), atuando contra o movimento. 4) Condição de parada máxima: energia liberada pela gravidade menos o trabalho de atrito é armazenada na mola: m·g·(L + x)·sin? - µ_k·m·g·cos?·(L + x) = 1/2·k·x². 5) Fator comum (L + x): m·g·(sin? - µ_k·cos?)·(L + x) = 1/2·k·x². 6) Substituindo valores numéricos: m·g = 2·10 = 20 N. Calcula-se sin? - µ_k·cos? = 0,5 - 0,12·0,866 ˜ 0,39608. Assim lado esquerdo = 20·0,39608·(1,5 + x) ˜ 7,9216·(1,5 + x). 7) Equação numérica: 7,9216·(1,5 + x) = 400·x² ? 400 x² - 7,9216 x - 11,8824 = 0. 8) Resolver a equação quadrática: ? = (-7,9216)² - 4·400·(-11,8824) ˜ 19074,59; v? ˜ 138,065. Raiz positiva: x = (7,9216 + 138,065)/800 ˜ 0,182 m. 9) Conclusão: a máxima compressão da mola é x_max ˜ 0,18 m (18 cm).
Explicação
A análise considera a conversão de energia potencial gravitacional em energia elástica da mola, levando em conta o trabalho realizado contra o atrito. A equação resultante equilibra a energia disponível e a energia dissipada, permitindo encontrar a compressão máxima da mola. Os cálculos demonstram que, ao resolver a equação quadrática, a compressão obtida é consistente com as forças atuantes no sistema.
Raio-X da questão
energia potencial e mola
avaliacao
energia potencial gravitacional · forças em planos inclinados
Revisar as leis da conservação de energia e o funcionamento de molas.
O aluno pode confundir a energia potencial com a energia cinética, não considerando corretamente a perda de energia devido ao atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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