Um participante de massa m = 70 kg segura-se numa corda inextensível de comprimento L = 6,0 m e impulsiona-se…

Questão

Um participante de massa m = 70 kg segura-se numa corda inextensível de comprimento L = 6,0 m e impulsiona-se de um platô de modo que a corda forma inicialmente ? = 40° com a vertical. Despreze resistência do ar e considere g = 10 m/s². Use v = v(2gh), com h = L(1 - cos?), e T = m·g + m·v²/L (T em N). Calcule: a) velocidade v no ponto mais baixo (m/s); b) tensão máxima T na corda nesse ponto (N); c) considerando que a corda tem resistência à ruptura R = 6,0 kN, avalie se a corda é segura usando fator de segurança FS = 5. Indique direções das forças.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Queda vertical h = L(1 - cos?). cos40° ˜ 0,7660 ? h = 6,0·(1 - 0,7660) = 6,0·0,2340 = 1,404 m. 2) Velocidade no ponto mais baixo: v = v(2 g h) = v(2·10·1,404) = v(28,08) ˜ 5,30 m/s. 3) Tensão na corda no ponto mais baixo: T = m·g + m·v²/L. Primeiro v² = 28,08 m²/s² ? m·v²/L = 70·28,08/6,0 = 1965,6/6,0 ˜ 327,6 N. m·g = 70·10 = 700 N. Logo T ˜ 700 + 327,6 = 1027,6 N ˜ 1,03×10³ N. 4) Verificação de segurança: resistência R = 6,0 kN = 6000 N. Com FS = 5, carga admissível = R/FS = 6000/5 = 1200 N. Como T ˜ 1028 N < 1200 N, a corda atende ao fator de segurança. Direções: o peso m·g atua verticalmente para baixo; a tensão T atua ao longo da corda, direcionada do participante para o ponto de fixação (para cima e em direção ao pivô).

Explicação

A resolução envolve o cálculo da altura máxima alcançada pelo participante, que é fundamental para determinar a velocidade no ponto mais baixo, usando a relação entre energia potencial e cinética. A tensão na corda é calculada considerando tanto o peso do participante quanto a força centrípeta gerada pela velocidade no ponto mais baixo. A verificação do fator de segurança garante que a tensão máxima não exceda a resistência da corda, assegurando sua integridade durante a manobra.

Raio-X da questão

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