Uma estrela tem luminosidade L = 5,0×10^26 W. Um planeta orbita a estrela a d = 1,20×10^11 m e tem albedo A =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela tem luminosidade L = 5,0×10^26 W. Um planeta orbita a estrela a d = 1,20×10^11 m e tem albedo A = 0,30. Usando s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4, calcule: a) a irradiância F no topo da atmosfera (F = L/(4pd^2)); b) a temperatura de equilíbrio Teq assumindo corpo negro e distribuição isotrópica (Teq = [F(1-A)/(4s)]^1/4). Apresente contas, unidades e discuta, apenas com esse Teq (sem efeito estufa), se o planeta pode manter água líquida na superfície.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo a) F = L/(4pd^2) = 5,0×10^26 W / [4p(1,20×10^11 m)^2] = 5,0×10^26 / (4p·1,44×10^22 m^2) ˜ 2,76×10^3 W·m^-2. b) Teq = [F(1-A)/(4s)]^1/4 = [2,76×10^3·(1-0,30)/(4·5,67×10^-8)]^1/4 = [1,93×10^3 / 2,27×10^-7]^1/4 ˜ (8,53×10^9)^1/4 ˜ 303 K. Discussão: Teq ˜ 303 K (~30 °C) está dentro da faixa em que água líquida pode existir (273–373 K) sem considerar efeito estufa; portanto, sob equilíbrio radiativo simples, o planeta estaria em condições compatíveis com água líquida na superfície.
Explicação
O cálculo da irradiância F no topo da atmosfera é feito utilizando a luminosidade da estrela e a distância do planeta, resultando em uma medida da energia solar recebida por unidade de área. A temperatura de equilíbrio Teq é obtida considerando a fração da energia que não é refletida pelo planeta, ajustando a irradiância e levando em conta a constante de Stefan-Boltzmann. O valor de Teq, próximo a 303 K, indica que o planeta pode manter água líquida na superfície, pois está dentro da faixa de temperaturas favoráveis para a existência de água em estado líquido.
Raio-X da questão
irradiância e temperatura de equilíbrio
avaliacao
irradiância e temperatura de equilíbrio · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar as fórmulas de irradiância e temperatura de equilíbrio em corpos negros.
O aluno pode confundir a fórmula da irradiância com a da temperatura de equilíbrio, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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