O sólido S ocupa toda a base retangular 0 = x = 6 e 0 = y = 3. Sua altura é 4 para 0 = x = 3 e 2 para 3 < x =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O sólido S ocupa toda a base retangular 0 = x = 6 e 0 = y = 3. Sua altura é 4 para 0 = x = 3 e 2 para 3 < x = 6, em todo y. Qual é o volume?
- A) Volume total = 54 unidades³
- B) Volume total = 36 unidades³
- C) Volume total = 48 unidades³
- D) Volume total = 42 unidades³
- E) Volume total = 72 unidades³
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área da base retangular: 6 x 3 = 18 unidades². Passo 2: Divida o sólido em duas regiões, pois a altura muda em x = 3. Passo 3: Na região 0 ≤ x ≤ 3, a largura em x é 3 e em y é 3, logo a área da base é 3 x 3 = 9 unidades², com altura 4. O volume dessa parte é 9 x 4 = 36 unidades³. Passo 4: Na região 3 < x ≤ 6, a área da base também é 3 x 3 = 9 unidades², com altura 2. O volume dessa parte é 9 x 2 = 18 unidades³. Passo 5: Some as duas partes: 36 + 18 = 54 unidades³. Passo 6: Confira com a base total: 18 unidades² de área, com altura média de 3, daria 54, o que confirma o resultado. Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B considera apenas a parte de altura 4 e ignora a segunda região; a alternativa C usa a altura 4 sobre uma área de 12 unidades², que não corresponde a nenhuma parte da base; a alternativa D calcula a segunda parte com área de apenas 3 unidades² em vez de 9; a alternativa E aplica a altura 4 a toda a base de 18 unidades², ignorando que a altura muda em x = 3.
💡 Dica: Divida a base em duas partes e some os volumes dos prismas.
Alternativa por alternativa
A primeira parte tem volume 3 × 3 × 4 = 36. A segunda tem volume 3 × 3 × 2 = 18. Juntas, elas ocupam 54 unidades³.
O aluno calculou apenas o volume da região 0 ≤ x ≤ 3 (9 x 4 = 36) e esqueceu de somar a parte onde a altura é 2.
O aluno multiplicou a altura 4 por uma área de 12 unidades², que não corresponde a nenhuma das duas regiões do sólido, indicando erro na determinação das áreas da base.
Por que engana: O aluno pode usar uma única altura para toda a base ou calcular incorretamente a área de uma das partes, sem somar os volumes correspondentes.
O aluno calculou corretamente a primeira parte (36), mas usou área de apenas 3 unidades² na segunda região, obtendo 3 x 2 = 6 em vez de 9 x 2 = 18.
O aluno aplicou a altura 4 em toda a base retangular (18 x 4 = 72), ignorando que a altura muda para 2 quando x > 3.
Raio-X da questão
Volume de prisma retangular
avaliacao
Área de retângulo e multiplicação · Unidades cúbicas de volume
Revise o cálculo do volume pela área da base multiplicada pela altura, somando sólidos com alturas distintas.
O aluno pode usar uma única altura para toda a base ou calcular incorretamente a área de uma das partes, sem somar os volumes correspondentes.
tomada_decisao
abstrato
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