Um sólido é formado pela união de dois paralelepípedos retos, ambos com altura de 3 cm. O primeiro ocupa, na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sólido é formado pela união de dois paralelepípedos retos, ambos com altura de 3 cm. O primeiro ocupa, na base, o retângulo 0 = x = 4 e 0 = y = 2. O segundo ocupa, na base, o retângulo 2 = x = 6 e 0 = y = 4. Determine a planta do sólido, isto é, sua projeção ortogonal no plano xy, e descreva-a por uma lista de vértices do polígono que delimita essa planta, em ordem, começando e terminando no mesmo ponto.
- A) A planta é o polígono com vértices (2,0),(4,0),(4,2),(2,2),(2,0).
- B) A planta é o polígono com vértices (0,0),(4,0),(4,2),(0,2),(0,0).
- C) A planta é o polígono com vértices (2,0),(6,0),(6,4),(2,4),(2,0).
- D) A planta é o polígono com vértices (0,0),(6,0),(6,4),(2,4),(2,2),(0,2),(0,0).
- E) A planta é o polígono com vértices (0,0),(6,0),(6,4),(0,4),(0,0).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A projeção ortogonal no plano xy de um paralelepípedo reto é o seu retângulo da base. Como os dois sólidos têm a mesma altura (3 cm), a planta do sólido união é a união das duas bases no plano xy. Passo 2: O primeiro retângulo é 0 <= x <= 4 e 0 <= y <= 2. O segundo é 2 <= x <= 6 e 0 <= y <= 4. A sobreposição é o retângulo 2 <= x <= 4 e 0 <= y <= 2. Passo 3: Para 0 <= y <= 2, a união cobre 0 <= x <= 6, pois o primeiro retângulo vai de x=0 a x=4 e o segundo de x=2 a x=6. Para 2 <= y <= 4, só o segundo retângulo está presente, cobrindo 2 <= x <= 6. Passo 4: Logo, o contorno percorre (0,0), (6,0), (6,4), (2,4), (2,2), (0,2) e volta a (0,0). Esse é um polígono em forma de L, com 6 vértices, e corresponde exatamente à alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois é apenas a interseção dos retângulos e não a união. A alternativa B está errada, pois considera só o primeiro retângulo. A alternativa C está errada, pois considera só o segundo retângulo. A alternativa E está errada, pois é o retângulo envolvente, que inclui a região vazia em x de 0 a 2 e y de 2 a 4.
💡 Dica: Desenhe a planta e identifique os vértices do polígono.
Alternativa por alternativa
Tomou a parte comum (interseção) dos dois retângulos como se fosse a planta do sólido, esquecendo que a união inclui as duas regiões inteiras.
Considerou apenas o primeiro paralelepípedo e ignorou o segundo, que ocupa a região 2 <= x <= 6 e 0 <= y <= 4.
Considerou apenas o segundo paralelepípedo e ignorou o primeiro, que se estende até x=0 e y=0 e não está contido no segundo.
A projeção do sólido é a união dos dois retângulos da base. Partindo de (0,0), segue-se até (6,0), sobe-se até (6,4), vai-se até (2,4), desce-se até (2,2), vai-se até (0,2) e retorna-se a (0,0). O ponto (2,2) é necessário para marcar a mudança no contorno da união.
Desenhou o retângulo envolvente de todo o conjunto, sem perceber o recorte em L, ou seja, a região 0 <= x <= 2 com 2 < y <= 4 não é ocupada pelo sólido.
Raio-X da questão
projeção de sólidos
avaliacao
projeção de sólidos · polígonos convexos
Revisar conceitos de projeção ortogonal e vértices de polígonos.
O aluno pode confundir as bases dos paralelepípedos e desenhar a planta errada, não considerando a interseção correta entre os sólidos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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