Considere um paralelepípedo retângulo com vértices inferiores A(1,1,1), B(3,1,1), C(3,2,1), D(1,2,1) e…

Questão

Considere um paralelepípedo retângulo com vértices inferiores A(1,1,1), B(3,1,1), C(3,2,1), D(1,2,1) e superiores A'(1,1,3), B'(3,1,3), C'(3,2,3), D'(1,2,3). Usando centro de projeção E(0,0,0) e plano imagem z = 1, determine as projeções em perspectiva central dos oito vértices e explique o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para projeção central com centro E(0,0,0) sobre o plano z=1, a interseção da reta OE com ponto P(px,py,pz) satisfaz t·pz = 1 ? t = 1/pz. Logo a projeção P* = (px/pz, py/pz, 1). Aplicando a todos os vértices: Base (pz=1): A(1,1,1) ? A*=(1,1,1); B(3,1,1)?B*=(3,1,1); C(3,2,1)?C*=(3,2,1); D(1,2,1)?D*=(1,2,1). Topo (pz=3): A'(1,1,3)?A*'=(1/3,1/3,1); B'(3,1,3)?B*'=(1,1/3,1); C'(3,2,3)?C*'=(1,2/3,1); D'(1,2,3)?D*'=(1/3,2/3,1). Observações: pontos com pz=1 projetam-se em si; pontos com pz>1 ficam reduzidos pelo fator 1/pz, produzindo a sensação de profundidade na perspectiva central.

Explicação

A projeção em perspectiva central é obtida através da interseção de raios que partem do centro de projeção e atingem o plano imagem. O fator de redução 1/pz para pontos acima do plano z=1 cria a ilusão de profundidade, fazendo com que objetos mais distantes pareçam menores. Assim, os vértices com pz=1 permanecem inalterados, enquanto os vértices com pz>1 são projetados em coordenadas reduzidas, refletindo a natureza da perspectiva.

Raio-X da questão

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