Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. A altura do prisma é 10 cm. As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. A altura do prisma é 10 cm. As vistas ortogonais são: planta — triângulo retângulo de catetos 6 e 8; frente — retângulo 10×6; lateral direita — retângulo 10×8. Calcule o volume do sólido em cm³.
- A) V = (1/2·6·8)·10 = 240 cm³
- B) V = 6·8·10 = 480 cm³
- C) V = 1/2·6·8·20 = 480 cm³
- D) V = (1/2·8·10)·10 = 400 cm³
- E) V = 12·6·8 = 576 cm³
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um prisma reto, o volume é igual à área da base multiplicada pela altura: V = Ab · h.
- A base é um triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm, então Ab = (1/2) · 6 · 8 = 24 cm².
- A altura do prisma é 10 cm, portanto V = 24 · 10 = 240 cm³.
- A alternativa A traz exatamente essa conta: (1/2 · 6 · 8) · 10 = 240 cm³, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B ignora o fator 1/2 e calcula como se a base fosse um retângulo de 6 por 8; a C dobra a altura, usando 20 cm no lugar de 10 cm; a D usa 8 e 10 como catetos da base, valor que não corresponde ao triângulo do enunciado; a E multiplica por 12 em vez de aplicar a área do triângulo, resultando em um volume que não corresponde ao prisma descrito.
💡 Dica: Calcule a área da base e multiplique pela altura.
Alternativa por alternativa
Área da base triangular = 1/2·6·8 = 24 cm². Volume do prisma = área da base · altura = 24·10 = 240 cm³.
O aluno calculou a área da base como se fosse um retângulo (6 · 8) e esqueceu que a base é triangular, cuja área leva o fator 1/2.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do prisma, utilizando a altura errada ou a base incorreta.
O aluno aplicou a fórmula corretamente para a base, mas usou 20 cm como altura, provavelmente por dobrar a altura ou confundir com a soma de medidas.
O aluno usou 8 e 10 como catetos do triângulo da base, trocando a medida do cateto por uma dimensão de outra vista (a lateral), o que o levou a uma área de base incorreta.
O aluno multiplicou as medidas 12, 6 e 8 sem usar corretamente a área do triângulo, confundindo o fator 1/2 com 2 e ainda multiplicando por 6 como se fosse a altura.
Raio-X da questão
volume de prismas
avaliacao
volume de prismas · área de triângulos
Revisar a fórmula do volume de prismas e cálculo de áreas de triângulos.
Confundir a fórmula do volume do prisma, utilizando a altura errada ou a base incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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