Um exoplaneta é observado por trânsito: a curva de brilho mostra queda relativa ?F = 0,010 (1,0%). Raio da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta é observado por trânsito: a curva de brilho mostra queda relativa ?F = 0,010 (1,0%). Raio da estrela R_* = 7,0×10^8 m. A órbita tem semieixo a = 7,5×10^9 m e período T = 3,0×10^5 s. Usando ?F = (R_p/R_*)^2 e a 3ª Lei de Kepler T^2 = (4p^2/GM) a^3 (G = 6,67×10^-11 SI), calcule: (a) raio do exoplaneta R_p; (b) massa da estrela M. Compare M com M_sun = 2,0×10^30 kg.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: (a) R_p = R_*·v?F = 7,0×10^8 m·v0,01 = 7,0×10^7 m. (b) M = 4p^2 a^3 /(G T^2). a^3 = (7,5×10^9 m)^3 = 4,21875×10^29 m^3; 4p^2 a^3 ˜ 1,664×10^31; G T^2 = 6,67×10^-11·(3,0×10^5 s)^2 ˜ 6,003; M ˜ 1,664×10^31/6,003 ˜ 2,77×10^30 kg ˜ 1,4·M_sun.
Explicação
A relação entre a queda de brilho e o raio do exoplaneta permite calcular o raio do planeta usando a fórmula dada, que relaciona a variação de brilho com o quadrado da razão entre os raios. Para determinar a massa da estrela, a terceira lei de Kepler é aplicada, relacionando o período orbital e o semieixo da órbita com a massa da estrela, resultando em uma comparação com a massa do Sol. Esses cálculos são fundamentais para entender as características físicas do exoplaneta e de sua estrela.
Raio-X da questão
exoplanetas e leis de Kepler
avaliacao
relações entre grandezas físicas · letras de Kepler
Revisar a 3ª Lei de Kepler e a relação entre brilho e raio de planetas.
O aluno pode confundir a relação entre o raio do exoplaneta e a queda de brilho, não aplicando corretamente a fórmula dada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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