Um corpo de massa m = 1,00×10^3 kg chega do infinito em direção a um planeta (M = 6,00×10^24 kg, R = 6,00×10^6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um corpo de massa m = 1,00×10^3 kg chega do infinito em direção a um planeta (M = 6,00×10^24 kg, R = 6,00×10^6 m) com velocidade no infinito v_8 = 2,00×10^3 m/s. (a) Calcule a velocidade v na superfície usando conservação de energia; (b) explique se o corpo ficará em órbita ligada (capturado) ou permanecerá não ligado; (c) calcule a energia mecânica total do sistema quando o corpo estiver na superfície. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Energia por unidade de massa: 1/2 v^2 - GM/R = 1/2 v_8^2 (potencial ? 0 no infinito). Assim v = sqrt(v_8^2 + 2GM/R). Calcule: GM = 6,67×10^-11·6,00×10^24 = 4,00×10^14 m^3/s^2; 2GM/R = 2·4,00×10^14/6,00×10^6 = 1,33×10^8 m^2/s^2; v = sqrt(4,00×10^6 +1,33×10^8) ˜1,17×10^4 m/s. (b) Velocidade de escape na superfície v_e = sqrt(2GM/R) ˜1,15×10^4 m/s; a energia específica total é 1/2 v_8^2 = 1/2·(2,00×10^3)^2 = 2,00×10^6 J/kg (>0), portanto o sistema é não ligado: o corpo não fica capturado em órbita ligada a menos que haja perda dissipativa de energia (atrito, choque). Se a trajetória for radial e sem dissipação, atingirá a superfície. (c) Energia mecânica total E = 1/2 m v_8^2 = 1/2·(1,00×10^3)·(2,00×10^3)^2 = 2,00×10^9 J (valor constante durante a aproximação sem dissipação).
Explicação
A primeira parte utiliza a conservação de energia para relacionar a energia cinética e potencial do corpo, permitindo calcular a velocidade na superfície do planeta. Na segunda parte, a comparação entre a energia específica do corpo e a velocidade de escape determina que ele não será capturado em órbita, já que sua energia é positiva. Por fim, a energia mecânica total é calculada com base na energia cinética inicial, refletindo a conservação da energia durante a aproximação.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · energia cinética e potencial
Revisar os princípios da conservação de energia em sistemas gravitacionais.
O aluno pode confundir a energia potencial gravitacional com a energia cinética, não aplicando corretamente a conservação de energia para encontrar a velocidade na superfície do planeta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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