Dada a sentença lógica ¬(P ? Q), escreva a expressão equivalente que use apenas negações e conjunções.

Questão

Dada a sentença lógica ¬(P ? Q), escreva a expressão equivalente que use apenas negações e conjunções.

1. A) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é P ? Q.
2. B) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é P ? Q.
3. C) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é ¬P ? ¬Q.
4. D) ¬P ? ¬Q
5. E) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é (P ? Q) ? (P ? Q).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o conectivo. O símbolo '?' do enunciado aparece corrompido na transcrição. Só faz sentido tomá-lo como disjunção (ou), porque, se fosse conjunção, ¬(P e Q) não poderia ser reescrita apenas com negações e conjunções. Assim, a sentença original é ¬(P ou Q). Passo 2: Aplique a primeira Lei de De Morgan, que diz que a negação de uma disjunção é a conjunção das negações: ¬(P ou Q) equivale a ¬P e ¬Q. Passo 3: Verifique com a tabela-verdade. Para P verdadeiro e Q falso, ¬(P ou Q) é falso, e ¬P e ¬Q é falso porque ¬P é falso. Para P e Q falsos, ¬(P ou Q) é verdadeiro, e ¬P e ¬Q é verdadeiro. As duas expressões têm o mesmo valor em todas as linhas. Passo 4: Compare com as alternativas. A expressão ¬P e ¬Q corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A e B repetem a sentença original sem a negação, então são equivalentes à disjunção P ou Q e não à sua negação. C escreve ¬P ou ¬Q, o que é um erro de De Morgan, pois negar cada parte sem trocar o conectivo muda o valor lógico. E usa (P ou Q) e (P ou Q), que é apenas P ou Q, e portanto não contém negação alguma, sendo não equivalente à sentença dada. Conclusão: a alternativa correta é D.

💡 Dica: Utilize as leis de De Morgan para simplificar a expressão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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